迴圈冗餘檢驗

2021-03-31 08:56:29 字數 4810 閱讀 6250

迴圈冗餘檢驗

迴圈冗餘校驗 crc的演算法分析和程式實現

西南交通大學計算機與通訊工程學院  劉東

摘要   通訊的目的是要把資訊及時可靠地傳送給對方,因此要求乙個通訊系統傳輸訊息必須可靠與快速,在數字通訊系統中可靠與快速往往是一對矛盾。為了解決可靠性,通訊系統都採用了差錯控制。本文詳細介紹了迴圈冗餘校驗crc(cyclic redundancy check)的差錯控制原理及其演算法實現。

關鍵字  通訊 迴圈冗餘校驗  crc-32  crc-16  crc-4

概述在數字通訊系統中可靠與快速往往是一對矛盾。若要求快速,則必然使得每個資料碼元所占地時間縮短、波形變窄、能量減少,從而在受到干擾後產生錯誤地可能性增加,傳送資訊地可靠性下降。若是要求可靠,則使得傳送訊息地速率變慢。因此,如何合理地解決可靠性也速度這一對矛盾,是正確設計乙個通訊系統地關鍵問題之一。為保證傳輸過程的正確性,需要對通訊過程進行差錯控制。差錯控制最常用的方法是自動請求重發方式(arq)、向前糾錯方式(fec)和混合糾錯(hec)。在傳輸過程誤位元速率比較低時,用fec方式比較理想。在傳輸過程誤位元速率較高時,採用fec容易出現「亂糾」現象。hec方式則式arq和fec的結合。在許多數字通訊中,廣泛採用arq方式,此時的差錯控制只需要檢錯功能。實現檢錯功能的差錯控制方法很多,傳統的有:奇偶校驗、校驗和檢測、重複碼校驗、恆比碼校驗、行列冗餘碼校驗等,這些方法都是增加資料的冗餘量,將校驗碼和資料一起傳送到接受端。接受端對接受到的資料進行相同校驗,再將得到的校驗碼和接受到的校驗碼比較,如果二者一致則認為傳輸正確。但這些方法都有各自的缺點,誤判的概率比較高。

迴圈冗餘校驗crc(cyclic redundancy check)是由分組線性碼的分支而來,其主要應用是二元碼組。編碼簡單且誤判概率很低,在通訊系統中得到了廣泛的應用。下面重點介紹了crc校驗的原理及其演算法實現。

一、迴圈冗餘校驗碼(crc)

crc校驗採用多項式編碼方法。被處理的資料塊可以看作是乙個n階的二進位制多項式,由 。如乙個8位二進位制數10110101可以表示為: 。多項式乘除法運算過程與普通代數多項式的乘除法相同。多項式的加減法運算以2為模,加減時不進,錯位,和邏輯異或運算一致。

採用crc校驗時,傳送方和接收方用同乙個生成多項式g(x),並且g(x)的首位和最後一位的係數必須為1。crc的處理方法是:傳送方以g(x)去除t(x),得到餘數作為crc校驗碼。校驗時,以計算的校正結果是否為0為據,判斷資料幀是否出錯。

crc校驗可以100%地檢測出所有奇數個隨機錯誤和長度小於等於k(k為g(x)的階數)的突發錯誤。所以crc的生成多項式的階數越高,那麼誤判的概率就越小。ccitt建議:2048 kbit/s的pcm基群裝置採用crc-4方案,使用的crc校驗碼生成多項式g(x)= 。採用16位crc校驗,可以保證在  bit碼元中只含有一位未被檢測出的錯誤 。在ibm的同步資料鏈路控制規程sdlc的幀校驗序列fcs中,使用crc-16,其生成多項式g(x)= ;而在ccitt推薦的高階資料鏈路控制規程hdlc的幀校驗序列fcs中,使用ccitt-16,其生成多項式g(x)= 。crc-32的生成多項式g(x)= 。crc-32出錯的概率比crc-16低 倍 。由於crc-32的可靠性,把crc-32用於重要資料傳輸十分合適,所以在通訊、計算機等領域運用十分廣泛。在一些uart通訊控制晶元(如mc6582、intel8273和z80-sio)內,都採用了crc校驗碼進行差錯控制;乙太網卡晶元、mpeg解碼晶元中,也採用crc-32進行差錯控制。

二、crc校驗碼的演算法分析

crc校驗碼的編碼方法是用待傳送的二進位制資料t(x)除以生成多項式g(x),將最後的餘數作為crc校驗碼。其實現步驟如下:

(1) 設待傳送的資料塊是m位的二進位制多項式t(x),(2) 生成多項式為r階的g(x)。在資料塊的末尾新增r個0,(3) 資料塊的長度增加到m+r位,(4)對應的二進位制多項式為 。

(5) 用生成多項式g(x)去除 ,(6) 求得餘數為階數為r-1的二進位制多項式y(x)。此二進位制多項式y(x)就是t(x)經過生成多項式g(x)編碼的crc校驗碼。

(7) 用 以模2的方式減去y(x),(8) 得到二進位制多項式 。 就是包含了crc校驗碼的待傳送字串。

從crc的編碼規則可以看出,crc編碼實際上是將代傳送的m位二進位制多項式t(x)轉換成了可以被g(x)除盡的m+r位二進位制多項式 ,所以解碼時可以用接受到的資料去除g(x),如果餘數字零,則表示傳輸過程沒有錯誤;如果餘數不為零,則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多crc的硬體解碼電路就是按這種方式進行檢錯的。同時可以看做是由t(x)和crc校驗碼的組合,所以解碼時將接收到的二進位制資料去掉尾部的r位資料,得到的就是原始資料。

為了更清楚的了解crc校驗碼的編碼過程,下面用乙個簡單的例子來說明crc校驗碼的編碼過程。由於crc-32、crc-16、ccitt和crc-4的編碼過程基本一致,只有位數和生成多項式不一樣。為了敘述簡單,用乙個crc-4編碼的例子來說明crc的編碼過程。

設待傳送的資料t(x)為12位的二進位制資料100100011100;crc-4的生成多項式為g(x)= ,階數r為4,即10011。首先在t(x)的末尾新增4個0構成,資料塊就成了1001000111000000。然後用g(x)去除 ,不用管商是多少,只需要求得餘數y(x)。下表為給出了除法過程。

除數次數 被除數/ g(x)/結果     餘數

0  1 001000111000000 100111000000

1 0011  

0 000100111000000  

1  1 00111000000   1000000

1 0011  

0 00001000000  

2  1 000000 1100

1 0011  

0 001100  

從上面表中可以看出,crc編碼實際上是乙個迴圈移位的模2運算。對crc-4,我們假設有乙個5 bits的暫存器,通過反覆的移位和進行crc的除法,那麼最終該暫存器中的值去掉最高一位就是我們所要求的餘數。所以可以將上述步驟用下面的流程描述:

//reg是乙個5 bits的暫存器

把reg中的值置0.

把原始的資料後新增r個0.

while (資料未處理完)

begin

if (reg首位是1)

reg = reg xor 0011.

把reg中的值左移一位,讀入乙個新的資料並置於register的0 bit的位置。

endreg的後四位就是我們所要求的餘數。

這種演算法簡單,容易實現,對任意長度生成多項式的g(x)都適用。在傳送的資料不長的情況下可以使用。但是如果傳送的資料塊很長的話,這種方法就不太適合了。它一次只能處理一位資料,效率太低。為了提高處理效率,可以一次處理4位、8位、16位、32位。由於處理器的結構基本上都支援8位資料的處理,所以一次處理8位比較合適。

為了對優化後的演算法有一種直觀的了解,先將上面的演算法換個角度理解一下。在上面例子中,可以將編碼過程看作如下過程:

由於最後只需要餘數,所以我們只看後四位。構造乙個四位的暫存器reg,初值為0,資料依次移入reg0(reg的0位),同時reg3的資料移出reg。有上面的演算法可以知道,只有當移出的資料為1時,reg才和g(x)進行xor運算;移出的資料為0時,reg不與g(x)進行xor運算,相當與和0000進行xor運算。就是說,reg和什麼樣的資料進行xor移出的資料決定。由於只有乙個bit,所以有種選擇。上述演算法可以描述如下,

//reg是乙個4 bits的暫存器

初始化t=

把reg中的值置0.

把原始的資料後新增r個0.

while (資料未處理完)

begin

把reg中的值左移一位,讀入乙個新的資料並置於register的0 bit的位置。

reg = reg xor t[移出的位]

end上面演算法是以bit為單位進行處理的,可以將上述演算法擴充套件到8位,即以byte為單位進行處理,即crc-32。構造乙個四個byte的暫存器reg,初值為0x00000000,資料依次移入reg0(reg的0位元組,以下類似),同時reg3的資料移出reg。用上面的演算法類推可知,移出的資料位元組決定reg和什麼樣的資料進行xor。由於有8個bit,所以有種選擇。上述演算法可以描述如下:

//reg是乙個4 byte的暫存器

初始化t=//共有 =256項

把reg中的值置0.

把原始的資料後新增r/8個0位元組.

while (資料未處理完)

begin

把reg中的值左移乙個位元組,讀入乙個新的位元組並置於reg的第0個byte的位置。

reg = reg xor t[移出的位元組]

end演算法的依據和多項式除法性質有關。如果乙個m位的多項式t(x)除以乙個r階的生成多項式g(x), ,將每一位 (0=

unsigned long generatecrc32(char xdata * databuf,unsigned long  len)

crc32=oldcrc32;

return crc32;

}參數列可以先在pc機上算出來,也可在程式初始化時完成。下面是用於計算參數列的c語言子程式,在visual c++ 6.0下編譯通過。

#include

unsigned long int crc32_table[256];

unsigned long int ulpolynomial = 0x04c11db7;

unsigned long int reflect(unsigned long int ref, char ch)

return value;

}init_crc32_table()

crc=crc32_table;

crc32_table = reflect(crc32_table, 32);}}

結束語crc校驗由於實現簡單,檢錯能力強,被廣泛使用在各種資料校驗應用中。占用系統資源少,用軟硬體均能實現,是進行資料傳輸差錯檢測地一種很好的手段。

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