我對學習數學的感覺
爬完山，與乙個同事談起學習數學。自覺自己也沒有什麼心得，在數學的海洋裡，我只能被它所淹沒。但作為乙個數學系畢業的學生我不能回答這個問題，又覺得對不起這個畢業證吧！只能把自己所認識的講出來吧。在他認識裡，他覺得在高中階段裡有個學習數學很好的同學的經驗：「把課本多看幾次，把知識結構提取出來，直到融會貫通」。當然我不否定這種方法，但我相信真正能用這種方法來考取高分也不會太多人能做到。
於是我就將自己對數學的感覺和學習方法總結了一下。我認為學習數學有如下五種境界。我是站在學習數學的角度來說明這個問題的。
（1）先創立一種全新的理論，再通過這種理論得出問題的結論。這種方法太高了，不是一般人能達到，此種境界的人，非數學大師不可！歷史上有乙個名叫伽羅華的數學家，此人在解決高次方程的解時，用一種全新的數學方法來將問題得到解決，從而創立了近世代數這門理論。這門數學理論太高深了，甚至自己在大學期間也不能學習好，也就是說，自己沿著他的足跡也不能達到他的高度。這更能說明自己為什麼是乙個中學的老師了！當然這也不在一般人能達到的高度。這是一種一般人望塵莫及的境界了！這個數學的大家，這可不是哪個數學教授能達到的高度的。
（2）第二種境界是遇到現實的數學問題，能將它具體化，能通過抽象思維將其轉化為乙個有關數學變數所建立起的問題，就是建立起這個問題的數學模型，並提出這個數學模型的解決方法。這種境界是將數**用到生活，是對抽象的數學思維的乙個具體化的過程。在這個方面有太多的例子了，什麼公共運輸問題、什麼細菌繁殖問題，已經有數學模型來套了。作為我自己來說，能看懂他們的思維過程已很不錯了，或許在多看了幾個例子之後能有乙個小小的創新，這也是希望。這種人是數學有天份的人吧，當然也是數學的愛好者。
（3）第三種人境界的人。首先他對數學的認識是在學習認識有一定基礎，甚至熟練，但他也創作不出什麼優秀的理論，幸好的是他還知道自己存在的價值。他把自己所認識的數學知識用自己的語言或者用標準的數學語言表達出來，在某報社上發表成**，或者在某出版社出版成書。這些人都是一些數學的中堅份子，每個時代都需要他們，他們充當著數學知識積累的橋梁，發現有哪麼的一天，通過很多人的積累，也產生乙個如牛頓級別的人物。所講的這些人多半是上數學課的或者是數學學者。
（4）第三種境界。在寫此境界時，先讓我解釋一下,再去理解這種境界。數學也是一種知識，解決數學問題、習題是一種數學能力，從這個角度看數學學習，就是把數學看作是一種技能來訓練了。要真正掌握技能的方法，在心理學上我們知道人的認知規律，要強化一種技能，要多練，要從不同角度來對問題進行「變式的學習」，從不同角度來認識問題，從而達到對問題的本質有乙個深刻的認識。聽過這個學習的例子嗎？有乙個學生當老師告訴他知豎著的直角三角形，他說：「會了。」，但當老師把這個直角三角形畫成平放著時，他就不知這是何物了。這個簡單的例子說明了乙個道理，其實人認識一樣東西是要從不同側面來理解的，從而理解事物的本質。古詩名句「橫看成嶺側成峰」就是說明這個道理了，作為數學老師也要有這種能力讓學生真正認識事物本質的能力。當然很多的數學老師通過大量練習題，從不同的側面將數學知識結合到習題裡，或者是幾種知識的終合、或者是乙個或幾個問題的不同的表現形式，通過大量做練習，一月一大測，每週一小測來教師終於了解學生掌握程度。當看到自己的學生已成為做習題的高手了，一種油然而生的滿足感從工作得到滿足。這些人多半是在學習過程中的「過得去」的學生。
（5）第四境界。這種境界就更低了，這些人不是數學學習的積極分子，也不是讀書的好苗子。但數學對他們來說，已懂得加減乘除已是人生的一大滿足了，他對你說：「我也能用數學進行生活的運算，比如去街市買菜，我也會！你學了這麼多的數學也不過如此。還是現實點吧，老兄！」這種人學習數學你只能告訴他數學公式，用一些例子告訴他如何運用，再讓他做相同的一些練習，講白點就是告訴他如果套公式。做練習或者是做作業時你最好的辦法是，題目連個數字也不要變，如果變了，他會告訴你：「老師你出的練習太難了，不會做是因為我無學過！」這時你必**無疑。
古人云：學習的三種境界。
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