在字串匹配問題中，我們期待察看串t中是否含有串p。
其中串t被稱為目標串，串s被稱為模式串。
進行字串匹配，最簡單的乙個想法是：
public
class
******match
}可以看見，這個演算法（假定m>>n）的複雜度是o(mn)，其中m是t的長度，n是p的長度。這種演算法的缺陷是匹配過程中帶有回溯——準確地說是t串存在回溯，也就是當匹配不成功的時候，之前進行的匹配完全變為無用功，所有的比較需要重新開始。
kmp演算法是d.e.knuth、j.h.morris和v.r.pratt提出的無回溯的字串匹配演算法，演算法的核心思想就是設法在匹配失敗的時候，盡量利用之前的匹配結果，消除t串的回溯問題。那麼如何消除回溯呢？請看下面的例子：
假設p=abacd，如果t=abax...，當從頭開始匹配到字元c時，若c=x，顯然，匹配過程繼續；當c≠x時，按照樸素的匹配演算法，t串會發生回溯，之後t串會從第2個字元b開始重新匹配，而不是從匹配失敗的字元x開始繼續。但是顯然，對於上述的匹配過程，t串不需要從b開始重新匹配，它只需要從x開始和p的b字元繼續匹配即可。如下：
匹配過程：
p=abacd
t=abax....
^----比較到此處時發生匹配失敗
樸素匹配演算法：
p= abacd
t=abax...
^----回溯到b，重新開始和p的匹配
kmp演算法：
p= abacd
t=abax...
^----t串不回溯，從x處繼續匹配
現在的問題是，按照kmp演算法，匹配失敗的時候，p串需要重新調整位置，但是調整的依據是什麼？knuth等人發現，p調整位置的依據和p的構造有關，和t無關。具體來說，定義失效函式：f(j)=k，其中0<=k<=j，且k是使得p0p1...pk-1 = pj-k+1pj-k+2...pj成立的最大整數。建立失效函式的演算法如下：
public void build()
}匹配過程如下：
public int match(string target, int start) else
}if(pattern_index == pattern_length)
return target_index - pattern_length;
return -1;
}kmp演算法雖然能夠進行字串匹配，但是，在實踐中字串匹配往往還要支援萬用字元，ms系統中最常見的萬用字元是?和*。其中，?可以代表乙個字元（不能沒有），*可以代表任意多個字元（可以為空）。經典的kmp演算法針對萬用字元是無能為力的，但是經過簡單的改造，kmp演算法也可以識別萬用字元。
首先是?，根據?的功能，?表示任意字元，也就是說在匹配過程中，?永遠匹配成功。因此對匹配函式的修改十分簡單：
...while(target_index < token_length && pattern_index < pattern_length) else else if(pattern[i] == pattern[array[i - 1]] || pattern[i] == '?' || pattern[array[i - 1]] == '?')
array[i] = array[i - 1] + 1;
else
array[i] = begin;}}
演算法中begin表示每段字串的開始位置。此外，匹配過程也應該進行相應的修改，因為字元*對於匹配沒有任何幫助，它屬於佔位符，因此需要跳過，匹配演算法如下：
public int match(string target, int start) else if(target[target_index] == pattern[pattern_index] || pattern[pattern_index] == '?') else
}if(pattern_index == pattern_length)
return target_index - pattern_length + begin;
return -1;
}乙個數字邏輯的問題：設計乙個識別11011的電路，解這個問題的關鍵就是設計出這個電路的dfa，如下：
仔細看看這個狀態機，是不是和kmp的演算法有幾分類似呢？這並不是巧合，因為kmp演算法中的失效函式總可以等價的轉化為乙個dfa。當然kmp的dfa遠比識別11011的dfa要複雜，原因在於kmp接受的輸入是全體字元集合，識別11011的dfa只接受0和1這兩個輸入。我們知道，乙個正則語言和乙個dfa是等價的，而kmp計算失效函式的演算法，實際上等價於求dfa的過程，f(j)的值實際上表明狀態j+1接受到不正確的字元時應該回溯到的狀態（注意此時輸入流並沒有前進）。普通的字串都能看成是乙個正則語言，含有萬用字元?和*的字串也可以等價的轉換為乙個正規表示式。但是，正則語言的集合遠比kmp演算法所能支援的模式集合的更大，期間原因還是剛才提過的輸入問題。試想p=p1p2...pn，當匹配到pj的時候，如果下乙個輸入字元正是pj，那麼狀態機進入下乙個狀態，如果不是pj，那麼狀態機按照實效函式的指示轉移到狀態f(j-1)，也就是說kmp狀態機的每個狀態只能根據輸入是否為pj來進行轉移。而正規表示式所對應的狀態機則有所不同，如果正則語言l=l1l2...ln，假設這些都是字母，當匹配到lj位的時候，如果下乙個輸入字元正是lj，那麼狀態機進入下乙個狀態，否則它還可以根據輸入的值進行轉移，例如lj=c1時轉換到狀態x，lj=c2時狀態轉換到y等等。
字串匹配問題是老問題了，並沒有太多新意可言，只不過雖然kmp演算法十分簡單，但它的內在含義還是十分深刻的。橫向比較kmp、dfa和正則語言、正規表示式我們會發現，它們之間存在很多的關聯，而這種比較也有利於我們更好的理解這些演算法，或者改進這些演算法。最後說一句，試圖利用目前的框架使得kmp演算法支援全部種類的萬用字元（對應於正規表示式就是x?、x*、x+、等等）是不可能，而我們也不需要這麼做，因為我們還有正規表示式嘛。
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