概率五大基本公式

2021-04-14 19:24:40 字數 750 閱讀 1476

1. 加法公式

p(a + b) = p(a) + p(b) - p(ab) 

2. 減法公式

p(a - b) = p(a) - p(ab)

3. 條件概率和乘法公式

p(b / a) = p(ab) / p(a)為事件a發生條件下,事件b發生的條件概率。

乘法公式:p(ab) = p(a)p(b / a)

更一般地:p(a1 a2 ... an) = p(a1)p(a2 / a1)p(a3 / a1 a2) ... p(an / a1 a2 ... an-1)

4. 全概率公式

設事件b1,b2,... ,bn滿足:

1. b1,b2,...,bn兩兩互不相容,且p(bi)>0

2. a屬於事件b1,b2,...,bn的並集

則有全概率公式: p(a) = p(b1)p(a / b1)  + p(b2)p(a / b2) + ... + p(bn)p(a / bn)

5. 貝葉斯公式

設事件b1,b2,...,bn及a滿足全概率公式的條件,

則有貝葉斯公式:p(bi / a) = p(bia) / p(a) = p(bi)p(a / bi) / (p(b1)p(a / b1) + p(b2)p(a / b2) + ... + p(bn)p(a / bn)), i = 1,2,...,n

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