趣味題系列(2) 警察抓逃犯問題

2021-04-17 19:49:50 字數 341 閱讀 6258

題目:a國由1000000個島組成,島與島之間只能用船作為交通工具,有些島之間有船來往,從任意乙個島都可以去到另外任乙個島,當然其中可能要換船。現在有乙個警­察要追捕乙個逃犯,開始時他們在不同的島上,警察和逃犯都是每天最多乘一次船,但這個逃犯還有點迷信,每個月的13日不乘船,警察則不迷信。警察每天乘船前都知­道逃犯昨天在哪個島上,但不知道他今天會去哪個島。請證明,警察一定可以抓到逃犯(即到達同乙個島)。

解答:初始的時候警察和罪犯在兩個島上,這兩個島一定是連通的,它們之間的最短路經為n。那麼警察在n天之後可以到達逃犯初始的島上。然後沿著逃犯走過的路線

前進,於是每月13號時警察和逃犯之間的距離減少1,在最多n月之後可以追上逃犯。

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