問題如下：
下面的數字是按照一定規律排列的，請問最後一排應該填入哪些數字?111
1121
122111
?（以下解答案摘自網上）
「外觀數列」
為依照外觀產生下一列的數列，第一列為「1」，第二列描述第一列「1 個1」而為「11」，第三列則描述第二列「2 個1」而為「21」，第四列「1211」，依此類推。將原本由左而右描述及產生下一列數列的順序作改變並**，並進而找出是否有規則。另一部分的研究主要是**改變量列的起始值，並從中找出規律。
a、研究動機：
因為二上時的課程─等差數列，課程完畢後，開始對數列產生極大的興趣，我們向老師提出相關問題。
後來老師提供我們另乙個更有挑戰性的數列─外觀數列，我們進一步研究，碰巧又遇上了數學科展，於是就決定以此當主題。
b、研究目的：
為了找出外觀數列的規律，即發展不同型別的數列，我們開始討論、研究，希望能夠更進一步的了解外觀數列的型態。揭開數列世界的面紗！
c、研究裝置與器材：
紙和筆、四個臭皮匠似的頭腦。
d、研究過程與方法：
一、此數列的玩法如下：
以「13112221」為例，由左而右念成「乙個1、乙個3、二個1、三個2
、乙個1」，所以，下乙個數列由左而右寫成「1113213211」。
2.順序變化規則：分4種方法：左看左寫、左看右寫、右看右寫、右看左寫，其定義是：唸法順序與寫法順序分成由左至右及由右至左分別舉例項如下：
3.改變量列的起始值：
例如:起始值相同：左看左寫：1，11，21，1211，111221
起始值不同：左看左寫：3，13，1113，3113，132113
a，1a，111a，311a，13211a
e、研究結果：
（一）基本性質
（１）外觀數列由1,2,3 組成，最多是111（三個1）或222（三個2），不會出現333 或4。
（２）各列中，1,2,3 佔總位數的比例會趨於固定，1 約佔50%，2 約佔31%，3 約佔19%
左看左寫:
1，11，21，1211，111221，312211，13112221
左看右寫:
1，11，12，1121，112112，21122112，212221221
右看左寫:
1，11，21，1112，1231，11131211，2112111331
右看右寫
1，11，12，1121，122111，112213，12221131
（二）重複性
（1）首端對齊，每隔3列的首端相同，具有三迴圈的重複性。
（2）尾端對齊，每隔4列的尾端相同，具有四迴圈的重複性。
（3）首端與尾端具重複性的部分隨列數增加而增長。
（三）外觀數列
研究方法著重於4大型別
~左看左寫》從左面看並按照順序由左至右寫下數字排列，ex: 13寫作1113(1個1，1個3)
~左看右寫》從左面看但由右往左寫下，ex: 13寫作3111(由左往右念，由右往左寫， 1個3，1個1)
~右看左寫》從右面看但按順序由左往右寫，ex:13寫作1311(由右往左唸，由左往右寫， 1個3，1個1)
~右看右寫》從右面看也從右往左寫下乙個數列，ex:13寫作1131(由右往左唸，由右往左寫，1個3，1個1)
f、結論與應用:
後來我們發現，這個外觀數列並不是乙個代數對應乙個答案。他的規律比我們想象中來的複雜，切研究起來更具有挑戰性。必須將型別相同的數字歸納一起並敘述，因此要得到如次乙個繁雜的數列並不是可以草草推理的。而且我們還要從四個方面去找出他的規律，過程中我們利用了他「重複」的性質很快的將數列排排站出來。
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