這篇文章講得比較淺顯易懂，所以轉一下。 必須對計算機原理的原碼、反碼、補碼、移碼有個清晰的認識，另外參考一下ieee754,否則也會有不明白的地方。括號內為本人看法或觀點。 我想浮點數的實現與編譯器也會有很大關係的。
***前兩天仔細看了看, 覺得研究計算機如果不說說如何表示浮點數就太不厚道了.很多人也寫過, 這裡自己再寫一道, 一是為了加深點印象, 第二是希望自己能寫的深入淺出一點, 希望看過的人都能很容易看懂.
先說說32 位的 float型.
乙個浮點數 x, 在計算機中表示為:
x = a * 2
e
這裡 e 代表指數, a 代表尾數, 在 計算機內部, 他們都是用二進位制表示的. 其中a 用二進位制的科學表示法
表示, 由於科學表示法第一位總是1 (０除外) , 所以第一位略去不計. e 表示的時候, 因為要表示出負數, 所以 要加上127 , 實際運算的時候要減去 127.
ieee 規定, 32 位 float型被拆開成以下格式, 左邊為高位 :
0 0000 0000 0000000 00000000 00000000
最高位,第32位 第 31-24位,共8位 第23-1位
符號位 指數字 尾數字
0為正,1為負 -127~+128 0~0x 7f ff ff
float 的範圍是 -3.40282 * e38 ~ + 3.40282 * e38
一般在人看來是 十進位制的數, 要轉換成二進位制. 十進位制轉二進位制, 大於1 的部分就是除以2 取餘, 小於1 的部分乘2 取整(上計算機原理課，講了那麼多東西就記得這句話了)
比如 8.5 轉換成二進位制就是 1000.1 , 處理成這一步, 還要用科學表示法表示, 就成了 1.0001 * 23 , 注意: 由於1.0001 第乙個1 要去掉(科學計數法), 所以成了 0001 , 3 需要加上 127 就成了 130 (移碼運算，原碼加上2^n的結果再減1,其中n是資料位長度), 二進位制就是 10000010 套用上面話就表示為:
0 10000010
0001000 00000000 00000000
16進製制就是: 0x 41 08 00 00 , 一般來說 , intel 系列的cpu 位元組順序是little-endian(高位元組放在後面), 因此在記憶體中的存放順序是: 0x 00 00 08 41 , 這樣就完成了一次浮點數的表示.
注意: 浮點數 0.0 在計算機中表示為 0x 00 00 00 00 .
那麼浮點數的精度是怎麼回事情呢? 當我們使用二進位制表示 大於1 的部分的時候, 沒有問題, 除以2,一直下去, 最後一位肯定不是1 就是 0; 那麼小數部分呢? 舉個例子, 比如 0.8
表示 0.8
* 2
1.6 - 1 = 0.6
* 2
1.2 -1 = 0.2 - 0
.* 2
0.4 - 0
*2
0.8 - 0
這樣就迴圈了 就是說 0.8 的二進位制 就是 0.11000 11000 ...... 一直迴圈下去, 而我們計算機如果表示0.8只能取0後面的前25位(第乙個1 略去, ^_^), 這就說明 如果是 0.80000000000000000000000001 , 它表示出來的值其實是和 0.8 一樣, 所以我們比較float型的數字 用 a == b 其實是沒有根據的, 一般都是 用 abs(a - b) < 0.000001 (0.000001應該是二進位制吧？此處涉及到數學的實數常識，公式|a-b|之類就預設是相等. 所以這就出現了經典的精度問題.
那麼 double型呢? 咱們可以照 float 型的葫蘆 來畫了.
double 型 只是說 取 64 位, 比float型的位 多一倍, 但是同樣 逃不出精度的五指山. :)
ieee 規定 double 型 ,
第64位 63-53 52-1
符號位 指數字 ( -1023~+1024) 尾數字
所以 double型的範圍是 -1.79769 * e308 ~ +1.79769 * e308
多用了幾位, 表示範圍大了很多, 其實本質跟float型一樣.
看來計算機是用來計算的, 一點都不假, 所謂機器智慧型, 也是人加上去的, 這就更不用懷疑了.
計算機浮點數 float 表示
2007 09 09 17 07 3674人閱讀收藏 舉報 先說說32 位的 float型.乙個浮點數 x,在計算機中表示為 x a 2 e 這裡 e 代表指數,a 代表尾數,在 計算機內部,他們都是用二進位制表示的.其中a 用二進位制的科學表示法 表示,由於科學表示法第一位總是1 0除外 所以第一...
計算機的浮點數表示
假設有乙個浮點數 float fl 3.14159267 和圓周率很像啊 它在計算中的是怎樣儲存的呢？步驟1 轉換為二進位制表示，浮點數分為整數部分和小數部分，對於該浮點數來說，整數部分為3，浮點數部分為0.14159267.這裡假設fl是4個位元組，32位浮點數表示.十進位制 二進位制 3 000...
浮點數計算機內表示及計算
浮點數即帶有小數的數，是不精確的。在計算機內表示 f 1 s m 2 e s 符號數 e 指數 m 尾數 表示公式 偏移量18 23 1 s 2 p 127 1.m 1271 1152 1 s 2 p 1023 1.m 1023 例如 浮點數4.5計算機內表示為 100.1 1 0 1.001 2 ...