27 跳台階問題

2021-05-26 20:02:25 字數 534 閱讀 6437

題目:乙個台階總共有n 級,如果一次可以跳1 級,也可以跳2 級。

求總共有多少總跳法,並分析演算法的時間複雜度。

首先我們考慮最簡單的情況。如果只有1 級台階,那顯然只有一種跳法。

如果有2 級台階,那就有兩種跳的方法了:一種是分兩次跳,每次跳1 級;另外一種就是一

次跳2 級。

現在我們再來討論一般情況。我們把n 級台階時的跳法看成是n 的函式,記為f(n)。

當n>2 時,第一次跳的時候就有兩種不同的選擇:一是第一次只跳1 級,

此時跳法數目等於後面剩下的n-1 級台階的跳法數目,即為f(n-1);

另外一種選擇是第一次跳2 級,此時跳法數目等於後面剩下的n-2 級台階的跳法數目,即為

f(n-2)。

因此n 級台階時的不同跳法的總數f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

分析到這裡,已經是我們熟悉的fibonacci序列了。

對fibonacci序列有遞迴和非遞迴方法,非遞迴時間複雜度要小為o(n)

看到這裡才知道自已的思維是多麼的窄,唉,那就多看題吧!

跳台階問題

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