基本排序演算法比較與選擇

2021-05-27 09:00:02 字數 4060 閱讀 4861

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通過實驗我們可將結果列入下表。

以下是vc6.0(release)+win2000pro+128mddr+p4(1.6g)

因為在多工作業系統下,系統將進行程序式排程,影響實驗結果。以下是經過稍微修正過的值。如果要取得更準確的值,我們得多次實驗求其平均值。

排序演算法實驗比較(單位:秒)

n 方法 1k

10k100k

200k

100k 正序

逆序氣泡排序

0  0.422  

44.790  

188.462  

0  31.459

氣泡排序2

0  0.281  

30.335  

131.771  

0  27.568

快速排序

0  0  

0.016  

0.047  

5.095  

7.002

直接選擇排序

0  0.141  

16.878  

79.332  

16.785  

33.242

堆排序0  

0  0.031  

0.109  

0.031  

0.015

直接插入排序

0  0.047  

8.705  

57.800  

0  24.865

shell排序

0  0  

0.047  

0.110  

0.015  

0.015

歸併排序

0  0  

0.031  

0.094  

0.032  

0.032

基數排序

0  0  

0.47  

0.109  

0.047  

0.046

演算法與結果聯合分析

氣泡排序:在最優情況下只需要經過n-1次比較即可得出結果,(這個最優情況那就是序列己是正序,從100k的正序結果可以看出結果正是如此),但在最壞情況下,即倒序(或乙個較小值在最後),下沉演算法將需要n(n-1)/2次比較。所以一般情況下,特別是在逆序時,它很不理想。它是對資料有序性非常敏感的排序演算法。

氣泡排序2:它是氣泡排序的改良(一次下沉再一次上浮),最優情況和最壞情況與氣泡排序差不多,但是一般情況下它要好過氣泡排序,它一次下沉,再一次上浮,這樣避免了因乙個數的逆序,而造成巨大的比較。如(2,3,4,…,n-1,n,1),用氣泡排序需要n(n-1)/2次比較,而此排序只要3輪,共比較(n-1)+(n-2)+(n-3)次,第一輪1將上移一位,第二輪1將移到首位,第三輪將發現無資料交換,序列有序而結束。但它同樣是乙個對資料有序性非常敏感的排序演算法,只適合於資料基本有序的排序。

快速排序:它同樣是氣泡排序的改進,它通過一次交換能消除多個逆序,這樣可以減少逆序時所消耗的掃瞄和資料交換次數。在最優情況下,它的排序時間複雜度為o(nlog2n)。即每次劃分序列時,能均勻分成兩個子串。但最差情況下它的時間複雜度將是o(n^2)。即每次劃分子串時,一串為空,另一串為m-1(程式中的100k正序和逆序就正是這樣,如果程式中採用每次取序列中部資料作為劃分點,那將在正序和逆時達到最優)。從100k中正序的結果上看「快速排序」會比「氣泡排序」更慢,這主要是「氣泡排序」中採用了提前結束排序的方法。有的書上這解釋「快速排序」,在理論上講,如果每次能均勻劃分序列,它將是最快的排序演算法,因此稱它作快速排序。雖然很難均勻劃分序列,但就平均效能而言,它仍是基於關鍵字比較的內部排序演算法中速度最快者。

直接選擇排序:簡單的選擇排序,它的比較次數一定:n(n-1)/2。也因此無論在序列何種情況下,它都不會有優秀的表現(從上100k的正序和反序資料可以發現它耗時相差不多,相差的只是資料移動時間),可見對資料的有序性不敏感。它雖然比較次數多,但它的資料交換量卻很少。所以我們將發現它在一般情況下將快於氣泡排序。

堆排序:由於它在直接選擇排序的基礎上利用了比較結果形成。效率提高很大。它完成排序的總比較次數為o(nlog2n)。它是對資料的有序性不敏感的一種演算法。但堆排序將需要做兩個步驟:-是建堆,二是排序(調整堆)。所以一般在小規模的序列中不合適,但對於較大的序列,將表現出優越的效能。

直接插入排序:簡單的插入排序,每次比較後最多移掉乙個逆序,因此與氣泡排序的效率相同。但它在速度上還是要高點,這是因為在氣泡排序下是進行值交換,而在插入排序下是值移動,所以直接插入排序將要優於氣泡排序。直接插入法也是一種對資料的有序性非常敏感的一種演算法。在有序情況下只需要經過n-1次比較,在最壞情況下,將需要n(n-1)/2次比較。

希爾排序:增量的選擇將影響希爾排序的效率。但是無論怎樣選擇增量,最後一定要使增量為1,進行一次直接插入排序。但它相對於直接插入排序,由於在子表中每進行一次比較,就可能移去整個經性表中的多個逆序,從而改善了整個排序效能。希爾排序算是一種基於插入排序的演算法,所以對資料有序敏感。

歸併排序:歸併排序是一種非就地排序,將需要與待排序序列一樣多的輔助空間。在使用它對兩個己有序的序列歸併,將有無比的優勢。其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是o(nlog2n)。對資料的有序性不敏感。若資料節點資料量大,那將不適合。但可改造成索引操作,效果將非常出色。

基數排序:在程式中採用的是以數值的十進位制位分解,然後對空間採用一次性分配,因此它需要較多的輔助空間(10*n+10), (但我們可以進行其它分解,如以乙個位元組分解,空間採用鍊錶將只需輔助空間n+256)。基數排序的時間是線性的(即o(n))。由此可見,基數排序非常吸引人,但它也不是就地排序,若節點資料量大時宜改為索引排序。但基數排序有個前提,要關鍵字能象整型、字串這樣能分解,若是浮點型那就不行了。

按平均時間將排序分為類:

(1) 平方階(o(n2))排序

各類簡單排序,例如直接插入、直接選擇和氣泡排序;

(2) 

線性對數階

(o(nlog2n))排序

如快速排序、堆排序和歸併排序

;(3) 

o(n1+§))排序

§是介於

0和1之間的常數。希爾排序便是一種;

(4) 線性階(o(n))排序

本程式中的基數排序,此外還有桶、箱排序。

排序方法的選擇

因為不同的排序方法適應不同的應用環境和要求,所以選擇合適的排序方法很重要

(1)若n較小,可採用直接插入或直接選擇排序。

當記錄規模較小時,直接插入排序較好,它會比選擇更少的比較次數;

但當記錄規模較大時,因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人,所以宜用選直接選擇排序。

這兩種都是穩定排序演算法。

(2)若檔案初始狀態基本有序(指正序),則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜(這裡的隨機是指基準取值的隨機,原因見上的快速排序分析);這裡快速排序演算法將不穩定。

(3)若n較大,則應採用時間複雜度為o(nlog2n)

的排序方法:快速排序、堆排序或歸併排序序。

快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法,當待排序的關鍵字是隨機分布時,快速排序的平均時間最短;

堆排序雖不會出現快速排序可能出現的最壞情況。但它需要建堆的過程。這兩種排序都是不穩定的。

歸併排序是穩定的排序演算法,但它有一定數量的資料移動,所以我們可能過與插入排序組合,先獲得一定長度的序列,然後再合併,在效率上將有所提高。

(4)特殊的箱排序、基數排序

它們都是一種穩定的排序演算法,但有一定的侷限性:

1、關鍵字可分解。

2、記錄的關鍵字位數較少,如果密集更好

3、如果是數字時,最好是無符號的,否則將增加相應的對映複雜度,可先將其正負分開排序。

基本排序演算法比較與選擇

前幾天應乙個朋友的要求,幫他完成了資料排序的乙個作業。覺得很有給大家參考的價值,所以經過他同意,作了些修改帖了上來。源 見附件,中實現了8種排序演算法,各演算法名稱見下表或見原始碼。執行程式時,將需要你輸入一數值,以確定對多少隨機數進行排序。然後將會顯示各排序演算法的耗時。並且你可選擇時否進行正序和...

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