解題筆記(29) 珠子問題

2021-05-27 17:49:51 字數 1579 閱讀 5247

問題描述:一串首尾相連的珠子(n個),有n種顏色(n<=10),設計乙個演算法,取出其中一段,要求包含所有n種顏色,並使長度最短。並分析時間複雜度與空間複雜度。

思路:可以利用一種計數的方法。定義兩個指標p1和p2,主要有三個步驟:

(1)p1向前移動,如果p1所指的珠子顏色編號為 i ,則增加 i 的出現次數。

當出現的顏色種數為n時,p1停止。

(2)p2向前移動,如果p2所指的珠子顏色編號為 i ,則減少 i 的出現次數

。當出現的顏色種數減為n-1時,p2停止。

(3)p1和p2所指的這段珠子,包含了n種顏色。如果比當前的最小段更短,則進行更新。回到(1)繼續,迴圈終止條件為p2指向最後乙個珠子。

以上給出了實現的思路,具體實現時應該注意一點,這串珠子應該是環狀的。時間複雜度為o(n),空間複雜度為o(n)。

參考**:

const int n = 5; //顏色種類

//函式功能 : 找目標珠子,珠子的顏色用編號表示

//函式引數 : pbead指向珠子陣列,n為珠子個數,from為開始位置,to為結束位置

//返回值 : 找到為真,否則為假

bool beadproblem(int *pbead, int n, int &from, int &to)

; //用於計數

int minlen = n+1;

int i = 0, j = -1, cnt = 0;

while(j < n - 1) //j = n-1時,指向最後乙個珠子

cnt--; //顏色種數減1

} i = (i + 1) % n; //考慮了環的特性,不能是i++

if(i == 0 && j == -1) //i回到了初始位置,但是j未更新,即沒有找到符合條件的段

break;

} return minlen != n+1;

}

有幾個地方解釋一下:第一,if(++count[pbead[i]] == 1 && ++cnt == n)  這個判斷語句看似很複雜。具體是這樣執行的,首先增加當前珠子顏色的出現次數。如果不是1,根據布林判斷的短路原則,++cnt 不會執行。如果是1,表明第一次出現,需要增加出現顏色的種數,因此執行++cnt。如果cnt增加到n表示找到了一段珠子,包含所有n種顏色。接著進入if語句,盡可能縮短。

第二,for(j = j + 1; j < n && --count[pbead[j]]; j++) 這句for迴圈語句。為什麼j 初始時要加1呢?可以這樣理解,假設之前已經找到了一段珠子,那麼j指向珠子的末端。現在又找到一段,這一段珠子的末端應該從j + 1開始計算,不應包含j。

下面給出一段測試程式及一些測試結果。

int main()

; int from, to;

int n = sizeof(bead)/sizeof(int);

if(beadproblem(bead, n, from, to))

{ int i;

for(i = from; i != to; i = (i+1)%n)

cout<

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