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高效程式的奧秘hacker's delight henry s. warren, jr. 著馮速譯
// 第5 章位計數5.4 字尾0 計數
// 假設序列x0, x1, x2, ... 是由xn+1 = f(xn) 定義的。如果f 的值域是有限的，那麼序列必定是迴圈的。
// 給定函式f , 迴圈檢測問題就是找到第乙個重複出現的元素的下標
μ和週期λ.
// 參考:http://home.pipeline.com/~hbaker1/hakmem/flows.html#item132loop detector
// knuth, donald e. the art of computer programming, volume 2, third edition 3.1
節的問題6
#include
"iostream"
#include
"bitset"
#include
"limits"
#include
"time.h"
using
namespace std;
#define
out2(t) coutint>::digits>(t)<
#define
size(t) (numeric_limits::digits)
bool
shr31(int x)
//邏輯右移位
#define
hout(x,y,z)hex_out(x,y,z)
inline
void hex(int x)
inline
void hex(unsigned
__int64 x)
void
hex_out(int x, int y, int z)
intnlz(unsigned
int x)
if ((x >> 24) == 0)
if ((x >> 28) == 0)
if ((x >> 30) == 0)
n = n - (x>>31);
return n; }
intntz(unsigned
int x)
if ((x & 0x000000ff) == 0)
if ((x & 0x0000000f) == 0)
if ((x & 0x00000003) == 0)
return n - (x & 1); }
// 平方取中
intf(int a)
// 這裡分五步論證演算法的正確性：
// 0. f
值域有限，則f 函式是迴圈，參考knuth 的證明
// 1.
設前面存的t 最大位置p, 現在查詢最大位置kmax, 總有p = kmax
//證：先證p 不小於且不大於kmax, p 存放的位置每次最大發生在2^i 處,
//如: 10, 100, 1000, 10000 ...
//設位長w = 8, 則1000b 處是交界, ntz(1000b) = 3; kmax = 8-1 - nlz(1000b) = 7 - 4 = 3; 若i < 1000b, kmax <= p
//若i > 1111b , 如i = 10000b, 則p = 4, kmax = 8-1 - nlz(10000b) = 4, kmax = p, 即kmax 隨p 更新 //
又p 取所有位置的最大位置所以總有p = kmax, 不會造成訪問越界，也不會造成訪問遺漏.
// 2. t
陣列有些元素總會被後來的元素覆蓋, 但個別元素在乙個週期內不會被覆蓋.如果存在這種元素(稱為異元素)， //
則總能在第二個週期
λ中檢測到迴圈 //
證：如奇數，由於ntz(奇數) = 0, 前乙個奇數總被後乙個奇數覆蓋 //
若偶數，是不是在乙個週期
λ內有偶數不被覆蓋，且不覆蓋別的偶數呢？這一點很重要, 設這種偶數為異元素 //
因為被覆蓋的元素在第二個週期都會反過來覆蓋先前覆蓋它的元素,
//而到第二個週期
λ檢測中，這種異元素不會被反覆蓋，當再一次走到這個值時，就可以檢測到相同,
//所以總能在第二個週期
λ中檢測到迴圈
// 3.
這種異元素總是存在的 //
證：舉例
λ= 10110101b, 從μ
位置開始迴圈, 如果
μ= 0,
則10000000b 位置為異元素, 因為ntz(10000000b)
//是i < 11111111b 中最大的了, 如果
μ= 01001011b,μ+
λ= 100000000b
這個元素獨一無二的， //
在下乙個週期內μ+
λ+ λ< 1000000000b,
不可能有更大的p, 又p 先於kmax 更新，所以在乙個週期內 //
這種獨一無二的元素總是存在的
// 4.
對於週期λ和
μ的求解也就迎刃而解了，可參考item 132 和下面的程式
// 找出序列 的週期 λ (lambda) 和 開始位置 μ 的上下界 mu_l , mu_u
void
ld_gosper(int (*f)(int), int x0, int *mu_l, int *mu_u, int *lambda)
t[ntz(n+1)] = xn;
// no match.}
l: // compute m = max.
m = ((((n >> k) - 1) | 1) << k) - 1;
*lambda = n - m;
lgl = 31 - nlz(*lambda - 1);
// ceil(log2 lambda) - 1
*mu_u = m;
// upper bound on mu.
*mu_l = m - __max(1, 1 << lgl) + 1;
// lower bound on mu.}
void
test1();
void
main()
void
test2()
void
test1()
if (j >= 0x7fff) break; }
ld_gosper(p, q, mu_l, mu_u, lambda);
cout << (*mu_l) << " "
<< (*mu_u) << " "
<< (*lambda) << endl << endl;
x0 = q;
for (int i = 0; i < 50; i++)
delete mu_l; delete mu_u; delete lambda; }
迴圈序列的元素
當我們要實現迴圈乙個序列的元素，提取符合條件的資料時，我使用foreach迴圈序列裡面的元素，即這樣 listli new list foreach var i in correspondent else 但當迴圈到第二次時，會報如下的錯誤 現在，我使用for迴圈序列的元素，具體 如下 list l...
python for迴圈迭代序列
1.迭代字串 for ch in name print ch 當迭代字串時,迭代變數只會包含乙個字元 長度為 1 的字串 但這並不常用。在字串裡中查詢字元時,往往使用 in 來測試成員關係,或者使用 string 模組中的函式以及字元 串方法來檢查子字串.2.列表 namelist walter n...
序列檢測器
序列檢測器是在數字碼流中檢測特定序列，利用同步狀態機的方式可以較容易的實現。比如設計乙個檢測序列為10010的檢測器。st1 確定狀態機的狀態數亮 st2 確定每個狀態下的變數的值 st3 狀態之間切換的條件 st4 觸發狀態機的條件 module xulie x,z,clk,rst input x...