問題
本題為 google 「top coder」850分例題。假設有這樣一種字串，它們的長度不大於 26，而且若乙個這樣的字串其長度為 m ，則這個字串必定由 a, b, c ... z中的前 m 個字母構成，同時保證每個字母出現且僅出現一次。比方說某個字串長度為 5 ，那麼它一定是由 a, b, c, d, e 這 5 個字母構成。一旦長度確定，這個字串中有哪些字母也就確定了，唯一的區別就是這些字母的前後順序而已。
現在我們用乙個由大寫字母 a 和 b 構成的序列來描述這類字串裡各個字母的前後順序：如果字母 b 在字母 a 的後面，那麼序列的第乙個字母就是 a （after），否則序列的第乙個字母就是 b （before）；如果字母 c 在字母 b 的後面，那麼序列的第二個字母就是 a ，否則就是 b；如果字母 d 在字母 c 的後面，那麼 ……
不用多說了吧？直到這個字串的結束。
這規則甚是簡單，不過有個問題就是同乙個 ab 序列，可能有多個字串都與之相符，比方說序列 「aba」，就有 「acdb」、「cadb」等等好幾種可能性。說的專業一點，這乙個序列實際上對應了乙個字串集合。
那麼現在問題來了：給你乙個這樣的 ab 序列，問你究竟有多少個不同的字串能夠與之相符？或者說這個序列對應的字串集合有多大？注意，只要求個數，不要求列舉所有的字串。
分析在給定的 「ababb…」序列中，計算 1～n級的情況 (n=序列長度 )，規則為「對映」。在本題目中，我們並不需要關心每級中包含元素是什麼，而在於元素的個數。
假設現需要計算序列 「abbaa」，0級只對映乙個字串 「a」，並且 a在 0位置； 1級的時候，序列字元為 『a』，說明 b在 a後面，只能對映乙個字串 「ab」，b在 1位置； 2級的時候，序列字元為 『b』，說明 c在 b前面，能夠對映 「cab」, 「acb」，分別在 0、1位置。以此類推，每級對映字串數量計算如下表：
由上表可以看出，對於每一級的情況，我們需要記錄兩個資訊：
本級能夠影射的字串數量；
最大字元所在位置（因為後序 ab序列只關心最大字元）。
綜合起來，就是需要按照最後字元所在位置的不同，分別記錄對映字串的數量。
解法按照分析思路，可以設定兩個雜湊表，乙個記錄 l級資料，乙個用來儲存 l+1級資料，計算一次後交換，**如下：
for (int i = 1; i < n; i++)}var temp = dic1; dic1 = dic2; dic2 = temp;
dic2.clear();//交換兩個字典
}
其中：string ab = abab序列
n = ab.length + 1;//對映的字串長度為 "abab..."長度 + 1
dic1 = new dictionary(n);//key=字元出現的位置 value=字串數量
dic2 = new dictionary(n);
初始化 dic1.add(0, 1);
討論在本題目中，由於只需要記錄每級元素的數量，「分級組合（排列）法」非常有效。後續應用中，我們還將看到類似例子。
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