前幾天，在做「有道難題」的第一次練習賽中的第二題時，最終寫了個自認為正確且速度超快的演算法，但是我不敢肯定其正確性，也無法進行有效的驗證，故現發帖廣徵大家的意見，並幫我驗證或修改此演算法，若已有類似的演算法也望大家能貼出來以共勉。
此題大概要求如下：
1、a、
b為正整數，其中，
a > 0,b < 2^31
2、求a^b mod 9907
此例可用下面2
種演算法進行求解：
1、a^b = 9907*n+m
，其中，
n >= 0
，0 <= m < 9907，m
，n均為自然數，
m即為所求餘數。
2.、此處涉及兩個公式：
1）a^b = (9907+m)^n
，其中，m，
n為自然數，
a >= 9907
，m^n mode 9907
即為所求餘數。
2）mn mode 9907 = [(m mod 9907)(n mod 9907)]mod 9907
，其中，m，
n為正整數。
用第一種原理求解，運算時間很長，而且當b
很大時，
a^b是難以直接求解的。故本演算法採用演算法2。
演算法2似乎存在侷限性，因為僅討論了
a >= 9907
的情況，若
a < 9907
該怎麼辦？是的，
a < 9907
時用演算法
2不行，但是我可以將已知條件處理一下，取一正整數x，使
a^x >= 9907
，然後，將
b賦值為b與
x的商，最後得到等式
a^b = ((a^x)^(b/x))*(a^(b%x))
（b/x,b%x為c
語言中的求商和求餘）。這樣
(a^x)^(b/x)
不就可以用演算法
2中的公式
1求解了嗎？最後再用公式
2就可以求解
a^b mod 9907了。
當b很大時，就需要用公式
1不斷降階直到階小於
x時演算法終止。用此演算法可以實現快速降階，因為每次
x都不一樣，而每次
b = b/x
，從而使
b越來越小，最後使
b < x
，假設b = 2^30=1024*1024*1024
，而a=2
，則首次降階
x=14
，b = (2^30)/14 < 1024*1024*74
，a =(2^14)%9907 = 6477
，看不出來有什麼變化嗎？那算一下
1024*1024*1024 - 1024*1024*74
等於多少吧。這可直接減掉了大約
1024*1024*950
的「贅肉」呀！接下來就只用求
6477^(1024*1024*74) mod 9907
了，如法炮製便可很快實現降階。
所以，最後的演算法概貌如下：
下面是我用c
語言寫的具體實現：
恩，就是這些了。請大家幫我檢查一下，該演算法是否有問題，或是提供一些驗證例項或方法。當然，若有更好的演算法，也希望您能與大家分享，謝謝！
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