首先來說說排序的分類。
1. 插入排序---直接插入排序、折半插入排序、希爾排序；
2. 交換排序---氣泡排序、快速排序；
3. 選擇排序---直接選擇排序、堆排序；
3. 歸併排序；
4. 分配排序---桶排序、基數排序；
5. 外部排序。
內部排序和外部排序的概念：在排序過程中，若整個檔案都是放在記憶體中處理，排序時不涉及資料的內、外存交換，則稱之為內部排序；反之，若排序過程中要進行資料的內、外存交換，則稱之為外部排序。
需要注意的是：
（1）內排序適用於記錄個數不很多的小檔案；
（2）外排序則適用於記錄個數太多，不能一次將其全部記錄放入記憶體的大檔案。
直接插入排序
有乙個比喻非常恰當：插入排序與打撲克時整理手上的牌非常類似。摸來的第1張牌無須整理，此後每次從桌上的牌(無序區)中摸最上面的1張並插入左手的牌(有序區)中正確的位置上。為了找到這個正確的位置，須自左向右(或自右向左)將摸來的牌與左手中已有的牌逐一比較。
時間複雜度o(n2)空間複雜度o(1)，穩定性：插入排序是穩定的,因為具有同一值的元素必然插在具有同一值的前乙個元素的後面，即相對次序不變。
插入排序是一種簡單的排序方法,他不僅適用於順序儲存結構(陣列),而且適用於鏈結儲存結構,不過在鏈結儲存結構上進行直接插入排序時,不用移動元素的位置,而是修改相應的指標。
希爾（shell）排序
希爾排序（shell sort）又稱為「縮小增量排序」。是2023年由d.l.shell提出來的。該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子串行（由相隔某個「增量」的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因為直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。
時間複雜度o(n2)空間複雜度o(1)，穩定性：希爾排序是不穩定的，大家可以寫個例子，陣列當中兩個數相等，無法保證幾輪排序之後兩個數的相對位置不變，因此也無法保證穩定性。
希爾排序在時間效能上優於直接插入排序。原因如下：
(1)
當檔案初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
(2) 當n值較小時，n和n2
的差別也較小，即直接插入排序的最好時間複雜度o(n)和最壞時間複雜度0(n2)差別不大。
(3) 在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di
逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1
作為距離排過序，使檔案較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進。
快速排序
快速排序是一種交換排序，採用分治演算法，其基本思想是：將原問題分解為若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。遞迴地解這些子問題，然後將這些子問題的解組合為原問題的解。
快速排序的基本思想如下：
設當前待排序的無序區為r[low..high]，利用分治法可將快速排序的基本思想描述為：
①分解：
在r[low..high]中任選乙個記錄作為基準(pivot)，以此基準將當前無序區劃分為左、右兩個較小的子區間r[low..pivotpos-1)和r[pivotpos+1..high]，並使左邊子區間中所有記錄的關鍵字均小於等於基準記錄(不妨記為pivot)的關鍵字pivot.key，右邊的子區間中所有記錄的關鍵字均大於等於pivot.key，而基準記錄pivot則位於正確的位置(pivotpos)上，它無須參加後續的排序。
注意：劃分的關鍵是要求出基準記錄所在的位置pivotpos。劃分的結果可以簡單地表示為(注意pivot=r[pivotpos])：
r[low..pivotpos-1].keys≤r[pivotpos].key≤r[pivotpos+1..high].keys
其中low≤pivotpos≤high。
②求解：
通過遞迴呼叫快速排序對左、右子區間r[low..pivotpos-1]和r[pivotpos+1..high]快速排序。
③組合：
因為當"求解"步驟中的兩個遞迴呼叫結束時，其左、右兩個子區間已有序。對快速排序而言，"組合"步驟無須做什麼，可看作是空操作。
最壞時間複雜度o(n2)，最好時間複雜度o(logn)，快速排序屬於穩定排序。
選擇排序
選擇排序(selection sort)的基本思想是：每一趟從待排序的記錄中選出關鍵字最小的記錄，順序放在已排好序的子檔案的最後，直到全部記錄排序完畢。
常用的選擇排序方法有直接選擇排序和堆排序。
直接選擇排序
第i趟排序開始時，當前有序區和無序區分別為r[1..i-1]和r[i..n](1≤i≤n-1)。該趟排序從當前無序區中選出關鍵字最小的記錄r[k]，將它與無序區的第1個記錄r[i]交換，使r[1..i]和r[i+1..n]分別變為記錄個數增加1個的新有序區和記錄個數減少1個的新無序區。
這樣，n個記錄的檔案的直接選擇排序可經過n-1趟直接選擇排序得到有序結果。
直接選擇排序的平均時間複雜度為o(n2),並且是不穩定的。
排序演算法比較
（1）平方階(o(n2))排序
一般稱為簡單排序，例如直接插入、直接選擇和氣泡排序；
（2）線性對數階(o(nlgn))排序
如快速、堆和歸併排序；
（3）o(n1+￡)階排序
￡是介於0和1之間的常數，即0<￡<1，如希爾排序；
（4）線性階(o(n))排序
如桶、箱和基數排序。
不同條件下，排序方法的選擇
(1)若n較小(如n≤50)，可採用直接插入或直接選擇排序。
當記錄規模較小時，直接插入排序較好；否則因為直接選擇移動的記錄數少於直接插入，應選直接選擇排序為宜。
(2)若檔案初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜；
(3)若n較大，則應採用時間複雜度為o(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序。
快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；
堆排序所需的輔助空間少於快速排序，並且不會出現快速排序可能出現的最壞情況。這兩種排序都是不穩定的。
若要求排序穩定，則可選用歸併排序。
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