動態規劃之0 1揹包詳解

2021-05-24 01:21:30 字數 1124 閱讀 8820

動態規劃是用空間換時間的一種方法的抽象。其關鍵是發現子問題和記錄其結果。然後利用這些結果減輕運算量。

比如01揹包問題。

/* 乙個旅行者有乙個最多能用m公斤的揹包,現在有n件物品,

它們的重量分別是w1,w2,...,wn,

它們的價值分別為p1,p2,...,pn.

若每種物品只有一件求旅行者能獲得最大總價值。

輸入格式:

m,nw1,p1

w2,p2

......

輸出格式:

x */

因為揹包最大容量m未知。所以,我們的程式要從1到m乙個乙個的試。比如,開始任選n件物品的乙個。看對應m的揹包,能不能放進去,如果能放進去,並且還有多的空間,則,多出來的空間裡能放n-1物品中的最大價值。怎麼能保證總選擇是最大價值呢?看下表。

測試資料:

10,3

3,44,5

5,6c[i][j]陣列儲存了1,2,3號物品依次選擇後的最大價值.

這個最大價值是怎麼得來的呢?從揹包容量為0開始,1號物品先試,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,揹包容量為3則裡面放4.這樣,這一排揹包容量為4,5,6,....10的時候,最佳方案都是放4.假如1號物品放入揹包.則再看2號物品.當揹包容量為3的時候,最佳方案還是上一排的最價方案c為4.而揹包容量為5的時候,則最佳方案為自己的重量5.揹包容量為7的時候,很顯然是5加上乙個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的資料就是最大的價值了。(注意第3排的揹包容量為7的時候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.說明這時候3號物品沒有被選.選的是1,2號物品.所以得9.)

從以上最大價值的構造過程中可以看出。

f(n,m)=max這就是書本上寫的動態規劃方程.這回清楚了嗎?

下面是實際程式:

#include

int c[10][100];/*對應每種情況的最大價值*/

int knapsack(int m,int n)

else c[i][j]=c[i-1][j];

}return(c[n][m]);

}int main()

system("pause");

}

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