演算法（algorithm）是一系列解決問題的清晰指令，也就是說，能夠對一定規範的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果乙個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。乙個演算法的優劣可以用空間複雜度與時間複雜度來衡量。
演算法可以理解為有基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。
乙個演算法應該具有以下五個重要的特徵：
1、有窮性： 乙個演算法必須保證執行有限步之後結束；
2、確切性： 演算法的每一步驟必須有確切的定義；
3、輸入：乙個演算法有0個或多個輸入，以刻畫運算物件的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定除了初始條件；
4、輸出：乙個演算法有乙個或多個輸出，以反映對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的；
5、可行性： 演算法原則上能夠精確地執行，而且人們用筆和紙做有限次運算後即可完成。
計算機科學家尼克勞斯-沃思曾著過一本著名的書《資料結構十演算法= 程式》，可見演算法在計算機科學界與計算機應用界的地位。
同一問題可用不同演算法解決，而乙個演算法的質量優劣將影響到演算法乃至程式的效率。演算法分析的目的在於選擇合適演算法和改進演算法。乙個演算法的評價主要從時間複雜度和空間複雜度來考慮。
1、時間複雜度
（1）時間頻度
乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試
才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試
，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。
（2）時間複雜度
在剛才提到的時間頻度中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律。為此，我們引入時間複雜度概念。
一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n),使得當n趨近於無窮大時，t（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式。記作t(n)=o(f(n)),稱o(f(n)) 為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
在各種不同演算法中，若演算法中語句執行次數為乙個常數，則時間複雜度為o(1),另外，在時間頻度不相同時，時間複雜度有可能相同，如t(n)=n2+3n+4與t(n)=4n2+2n+1它們的頻度不同，但時間複雜度相同，都為o(n2)。
按數量級遞增排列，常見的時間複雜度有：
常數階o(1),對數階o(log2n),線性階o(n),
線性對數階o(nlog2n),平方階o(n2)，立方階o(n3),...，
k次方階o(nk),指數階o(2n)。隨著問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，演算法的執行效率越低。
2、空間複雜度
與時間複雜度類似，空間複雜度是指演算法在計算機內執行時所需儲存
空間的度量。記作:
s(n)=o(f(n))
我們一般所討論的是除正常占用記憶體開銷外的輔助儲存
單元規模。討論方法與時間複雜度類似，不再贅述。
演算法的複雜度 演算法的時間複雜度和空間複雜度
在一次筆試題目中，發現了自己對於演算法的時間複雜度問題上並沒有完全清晰這個概念和計算方法，故上網尋找到比較好的詳細介紹來學習。演算法的時間複雜度和空間複雜度合稱為演算法的複雜度。1.時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也...
排序演算法及演算法複雜度
演算法 演算法是指令的有限集合，順序執行這些指令，可以完成特定的任務。演算法具有以下特性 1 輸入 從外界獲取零個或多個量 2 輸出 產生至少乙個量 3 確定性 每條指令清晰 無二義性 4 有限性 演算法對所有情形都能在執行有限步之後結束 5 有效性 每條指令都是可執行的 選擇排序 工作原理 在未排...
演算法的複雜度
原貼位址 演算法的時間複雜度和空間複雜度合稱為演算法的複雜度。1.時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的...