利用FFT 及 IFFT實現傅利葉正反變換

貌似是很久沒有寫日誌了，前段時間一直很想寫關於矩陣特徵值在迭代演算法中的應用，也自己展望了一下可以從另乙個角度來分析turbo碼中的迭代演算法。但是，夢想都給人以美好的幻覺，現實逼迫你不得不踏實的做好手頭的工作，還是從最基本的最重要的傅利葉正反變換說起。

畢業設計貌似也跟**有關，所以重拾matlab來做一些小的**，先說說利用fft 和 ifft來實現傅利葉正反變換吧。看了很多資料，網上這方面的**我覺得都太凌亂，沒有把問題說清楚，有些直接就是錯誤的。下面分別以例子來說明：

例1：求在區間[-1,1]間的矩形訊號的傅利葉變換。

（1）利用抽樣產生離散時間

fs = 10;
ts = 1/fs;%時域抽樣間隔
t = [-5:ts:5];
x = zeros(size(t));
x(41) = 0.5;
x(42:60) = ones(1,19);
x(61) = 0.5;
%x = 2*sinc(2*t);
%繪製時域波形
subplot(211)
plot(t,x);
title('矩形波時域影象');
xlabel('t');
ylabel('x(t)時域大小');

（2）fft演算法實現（核心關鍵）

核心解釋：按ts的間隔(ts = 1/fs)對時間域抽樣n點並且做fft演算法後，得到的是對應與頻域[0,fs]間的n個值，頻率解析度為df = fs/n;同時我們知道fs其實對應著0頻率，fs/2對應著-fs/2即有乙個頻率反轉fftshift函式

n = 1024;%所做的fft點數，2的次冪能實現快速演算法
x = fft(x,n);%求得x(n)的dft結果
x = x/fs;%由於時域抽樣會有乙個 1/ts的衰減，所以必須乘以ts也即除以fs
df = fs/n;%頻率解析度
f = [0:df:df*(n-1)] - fs/2;%頻率倒轉
%繪製頻譜圖
subplot(212)
plot(f,fftshift(abs(x)));%把資料『迴圈倒轉』
title('傅利葉正變換');
xlabel('頻率')

結果如下：

注：由於時域取樣點較少，所以時域波形略有失真

例二：把上述矩形波傅利葉變換f(f) = 2*sinc(2f)用ifft實現傅利葉反變換，意思變換到矩形波時域影象。

（1）產生頻域抽樣波形

t = 10;%頻域取樣對應的時域 平移週期
fc = 1/t;%頻率抽樣間隔
ff = [-10:fc:10];%
f = 2*sinc(2*ff);%矩形波的頻譜
figure(2)
subplot(211)
plot(ff,f);
title('頻域取樣序列波形')
xlabel('f')
ylabel('頻率取樣大小')

（2）ifft演算法實現

核心：還是一樣，先進行ifft計算，然後實現時域倒轉，這裡要注意從頻域到fft有乙個尺度變換存在，即頻域抽樣點要乘以頻域總寬度題目中為10-（-10）= 20；

y = ifft(f*20);
dt = t/length(y);
tt = [0:dt:dt*(length(y)-1)] - t/2;
yef = ifftshift(abs(y));
%繪製頻域波形 對應的 時域波形
subplot(212)
plot(tt,(ifftshift(abs(y))));
title('傅利葉反變換')
xlabel('t')

結果如下：

其實，還有個問題，沒有解決，當增加ifft變換點數時，幅值會相應變換，還沒完全弄懂，主要是dsp忘得差不多了，趕緊補吧！晚安~

利用FFT 及 IFFT實現傅利葉正反變換

快速傅利葉（FFT）

FFT快速傅利葉

matlab 快速傅利葉反變換函式（ifft）編寫

利用FFT 及 IFFT實現傅利葉正反變換

快速傅利葉（FFT）

FFT快速傅利葉

matlab 快速傅利葉反變換函式（ifft）編寫

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