MATLAB中FFT的使用方法

2021-06-02 22:15:28 字數 4348 閱讀 2147

2009-08-17 17:11:14

|  分類:

數字訊號處理

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說明:以下資源**於《數字訊號處理的matlab實現》萬永革主編

一.呼叫方法

x=fft(x);

x=fft(x,n);

x=ifft(x);

x=ifft(x,n)

用matlab進行譜分析時注意:

(1)函式fft返回值的資料結構具有對稱性。

例:n=8;

n=0:n-1;

xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];

xk=fft(xn)

→xk =

39.0000           -10.7782 + 6.2929i        0 - 5.0000i   4.7782 - 7.7071i   5.0000             4.7782 + 7.7071i        0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i

xk與xn的維數相同,共有8個元素。xk的第乙個數對應於直流分量,即頻率值為0。

(2)做fft分析時,幅值大小與fft選擇的點數有關,但不影響分析結果。在ifft時已經做了處理。要得到真實的振幅值的大小,只要將得到的變換後結果乘以2除以n即可。

二.fft應用舉例

例1:x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。取樣頻率fs=100hz,分別繪製n=128、1024點幅頻圖。

clf;

fs=100;n=128;   %取樣頻率和資料點數

n=0:n-1;t=n/fs;   %時間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %訊號

y=fft(x,n);    %對訊號進行快速fourier變換

mag=abs(y);     %求得fourier變換後的振幅

f=n*fs/n;    %頻率序列

subplot(2,2,1),plot(f,mag);   %繪出隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/hz');

ylabel('振幅');title('n=128');grid on;

subplot(2,2,2),plot(f(1:n/2),mag(1:n/2)); %繪出nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/hz');

ylabel('振幅');title('n=128');grid on;

%對訊號取樣資料為1024點的處理

fs=100;n=1024;n=0:n-1;t=n/fs;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %訊號

y=fft(x,n);   %對訊號進行快速fourier變換

mag=abs(y);   %求取fourier變換的振幅

f=n*fs/n;

subplot(2,2,3),plot(f,mag); %繪出隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/hz');

ylabel('振幅');title('n=1024');grid on;

subplot(2,2,4)

plot(f(1:n/2),mag(1:n/2)); %繪出nyquist頻率之前隨頻率變化的振幅

xlabel('頻率/hz');

ylabel('振幅');title('n=1024');grid on;

執行結果:

fs=100hz,nyquist頻率為fs/2=50hz。整個頻譜圖是以nyquist頻率為對稱軸的。並且可以明顯識別出訊號中含有兩種頻率成分:15hz和40hz。由此可以知道fft變換資料的對稱性。因此用fft對訊號做譜分析,只需考察0~nyquist頻率範圍內的福頻特性。若沒有給出取樣頻率和取樣間隔,則分析通常對歸一化頻率0~1進行。另外,振幅的大小與所用取樣點數有關,採用128點和1024點的相同頻率的振幅是有不同的表現值,但在同一幅圖中,40hz與15hz振動幅值之比均為4:1,與真實振幅0.5:2是一致的。為了與真實振幅對應,需要將變換後結果乘以2除以n。

例2:x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t),fs=100hz,繪製:

(1)資料個數n=32,fft所用的取樣點數nfft=32;

(2)n=32,nfft=128;

(3)n=136,nfft=128;

(4)n=136,nfft=512。

clf;fs=100; %取樣頻率

ndata=32; %資料長度

n=32; %fft的資料長度

n=0:ndata-1;t=n/fs;   %資料對應的時間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);   %時間域訊號

y=fft(x,n);   %訊號的fourier變換

mag=abs(y);    %求取振幅

f=(0:n-1)*fs/n; %真實頻率

subplot(2,2,1),plot(f(1:n/2),mag(1:n/2)*2/n); %繪出nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/hz');ylabel('振幅');

title('ndata=32 nfft=32');grid on;

ndata=32;   %資料個數

n=128;     %fft採用的資料長度

n=0:ndata-1;t=n/fs;   %時間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,n);

mag=abs(y);

f=(0:n-1)*fs/n; %真實頻率

subplot(2,2,2),plot(f(1:n/2),mag(1:n/2)*2/n); %繪出nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/hz');ylabel('振幅');

title('ndata=32 nfft=128');grid on;

ndata=136;   %資料個數

n=128;     %fft採用的資料個數

n=0:ndata-1;t=n/fs; %時間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,n);

mag=abs(y);

f=(0:n-1)*fs/n;   %真實頻率

subplot(2,2,3),plot(f(1:n/2),mag(1:n/2)*2/n); %繪出nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/hz');ylabel('振幅');

title('ndata=136 nfft=128');grid on;

ndata=136;    %資料個數

n=512;    %fft所用的資料個數

n=0:ndata-1;t=n/fs; %時間序列

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,n);

mag=abs(y);

f=(0:n-1)*fs/n;   %真實頻率

subplot(2,2,4),plot(f(1:n/2),mag(1:n/2)*2/n); %繪出nyquist頻率之前的振幅

xlabel('頻率/hz');ylabel('振幅');

title('ndata=136 nfft=512');grid on;

結論:(1)當資料個數和fft採用的資料個數均為32時,頻率解析度較低,但沒有由於添零而導致的其他頻率成分。

(2)由於在時間域內訊號加零,致使振幅譜中出現很多其他成分,這是加零造成的。其振幅由於加了多個零而明顯減小。

(3)fft程式將資料截斷,這時解析度較高。

(4)也是在資料的末尾補零,但由於含有訊號的資料個數足夠多,fft振幅譜也基本不受影響。

對訊號進行頻譜分析時,資料樣本應有足夠的長度,一般fft程式中所用資料點數與原含有訊號資料點數相同,這樣的頻譜圖具有較高的質量,可減小因補零或截斷而產生的影響。

例3:x=cos(2*pi*0.24*n)+cos(2*pi*0.26*n)

(2)中間的圖是將x(n)補90個零,幅度頻譜的資料相當密,稱為高密度頻譜圖。但從圖中很難看出訊號的頻譜成分。

(3)訊號的有效資料很長,可以清楚地看出訊號的頻率成分,乙個是0.24hz,乙個是0.26hz,稱為高解析度頻譜。

可見,取樣資料過少,運用fft變換不能分辨出其中的頻率成分。新增零後可增加頻譜中的資料個數,譜的密度增高了,但仍不能分辨其中的頻率成分,即譜的解析度沒有提高。只有資料點數足夠多時才能分辨其中的頻率成分。

MATLAB中FFT使用方法

說明 以下資源 於 數字訊號處理的matlab實現 萬永革主編 一.呼叫方法 x fft x x fft x,n x ifft x x ifft x,n 用matlab進行譜分析時注意 1 函式fft返回值的資料結構具有對稱性。例 n 8 n 0 n 1 xn 4 3 2 6 7 8 9 0 xk ...

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