現有12個小球,它們外形一模一樣,但其中乙個小球與其他11個小球的重量不相同
現有12個小球,它們外形一模一樣,但其中乙個小球與其他11個小球的重量不相同現在有個沒砝碼的天平,問怎樣在3次之內利用這個天平把小球找出來?
分三組:每組四個,第一組編號1-4，第二組5-8，第三組9-12.
第一次稱：天平左邊放第一組，右邊放第二組。
a 第一種可能：平衡。則不同的在第三組。
接下來可以在左邊放第9、10、11號，右邊放1、2、3號三個正常的。
a.如果平衡，則12號是不同的;
b.如果左重右輕，則不同的在9、10、11號中，而且比正常球重。再稱一次：9放左邊，10放右邊，如果平衡，則11號是不同的；如果左重右輕，則9號是不同的，如果右重左輕，則10號是不同的。
c.如果左輕右重，道理同b
b 第二種可能：左重右輕，則不同的在1-8號中，但不知比正常的輕還是重。
第二次稱：左邊放1、2、5號，右邊放6、9、3號。
a.如果平衡。則不同的在4、7、8中。可以稱第三次：左邊放4、7，右邊放9、10。如果平衡，則8是不同;如果左重右輕，則4是不同；如果左輕右重，則7是不同。
b.仍然左重右輕。則不同的在位置沒有改變的1、2、6中。可以稱第三次：左邊放1、6，右邊放9、10。如果平衡，則2是不同; 如果左重右輕，則1是不同;如果左輕右重，則6是不同。
c：左輕右重。則不同的在5、3、中，因為只有它們改變了原來的位置。可以稱第三次：左放5，3，右放9，10。如果左輕右重，則5是不同，如果左重右輕，則3是不同。
c 第三種可能：左輕右重，道理同b
至此，不論發生任何情況，稱三次都可以找出不同，而且知道比正常的輕了還是重了。
來自： （汗了，看見在這個網頁上，此題目屬於 高二數學 的範疇····這。。。。）
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