判斷單鏈表是否有環

2021-06-06 09:38:59 字數 1648 閱讀 7609

1、如何判斷乙個鍊錶是不是這類鍊錶?   2、如果鍊錶為存在環,如果找到環的入口點?

解答:一、判斷鍊錶是否存在環,辦法為:

設定兩個指標(fast, slow),初始值都指向頭,slow每次前進一步,fast每次前進二步,如果鍊錶存在環,則fast必定先進入環,而slow後進入環,兩個指標必定相遇。(當然,fast先行頭到尾部為null,則為無環鏈表)程式如下:

bool i***itsloop(slist 

* head)  

return

!(fast 

==null 

||fast

->

next 

== null); }

二、找到環的入口點

當fast若與slow相遇時,slow肯定沒有走遍歷完鍊錶,見注釋(1)而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步,則fast走了2s步(fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈),設環長為r,則:

2s = s + nr    s= nr

設整個鍊錶長l,入口環與相遇點距離為x,起點到環入口點的距離為a。 a + x = nr   a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + l - a   a = (n-1)r + (l – a – x)

(l – a – x)為相遇點到環入口點的距離,由此可知,從煉表頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點,於是我們從煉表頭、與相遇點分別設乙個指標,每次各走一步,兩個指標必定相遇,且相遇第一點為環入口點。程式描述如下:

slist* findloopport(slist *

head)  if (fast == null || fast->next ==

null)     return

null;     slow =

head; while (slow !=

fast)      return

slow; }

擴充套件問題:

判斷兩個單鏈表是否相交,如果相交,給出相交的第乙個點(兩個鍊錶都不存在環)。

比較好的方法有兩個:

一、將其中乙個鍊錶首尾相連,檢測另外乙個鍊錶是否存在環,如果存在,則兩個鍊錶相交,而檢測出來的依賴環入口即為相交的第乙個點。

二、如果兩個鍊錶相交,那個兩個鍊錶從相交點到鍊錶結束都是相同的節點,我們可以先遍歷乙個鍊錶,直到尾部,再遍歷另外乙個鍊錶,如果也可以走到同樣的結尾點,則兩個鍊錶相交。

這時我們記下兩個鍊錶length,再遍歷一次,長鍊表節點先出發前進(lengthmax-lengthmin)步,之後兩個鍊錶同時前進,每次一步,相遇的第一點即為兩個鍊錶相交的第乙個點。

注釋1設r為環長,則fast指標r/2內可以跑完一圈,若r為奇數,剛r步內fast會遍歷迴圈內所有點.剛r內一定會跟slow相遇.若r為偶數,r/2步內可令fast跟slow的最近距離為2或1(f追趕s).若為2,則

fast+2=slow

所以下一步時slow的位置是slow+1;而fast則為fast+2;

再下步slow+2,fast+4;

因為之前fast+2=slow,所以

slow-2+4=slow+2

又因為最近距離為1時,只要兩指標各走一步便相遇.

所以兩指標相遇.最大步數為s<=r/2+2(r>=4)

注:注釋部分為本人加上去的,只作參考.若有錯,請見諒.

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