一道收集優惠券的面試題

2021-06-07 06:59:07 字數 546 閱讀 5755

問題:

乙個飯店發行一套優惠券,一套裡面總共有 n 張不同的優惠券,顧客每次吃一次,可以隨機獲得一張優惠券。如果收集齊一套,下次吃飯可以打折。請問:顧客要來多少次才能收集齊一套優惠券?(是不是和小時候吃零食收集刮刮卡的情形是一樣的,呵呵)

分析:問題的難點在於顧客獲得的優惠劵可能會有重複。但是,我們可以換一角度思考。

假設顧客第一次來,他一定會得到一張獨一無二的優惠券,第二次來的時候,得到的優惠券和上次不重複的概率是 (n-1) / n, 第三次來的時候,得到與上兩次不同的概率是 (n - 2) / n,.... ,到第 n 次來的時候,與前 n - 1 次收集到的優惠券不同的概率是 1 / n。 

換句話說,拿到第一張不重複的優惠券需要的次數是 1, 拿到第二張與前一張不同的優惠券需要的次數是 n / (n - 1), 拿到第三張與前兩張不同的優惠劵需要的次數是 n /(n - 2), 以此類推,拿到最後一張不重複的優惠券所需要的次數是 n / 1.

所以,總的次數是 1 + n / (n-1) + n /(n-2) + n / (n -3) + ... + n ~= n lg n.

一道收集優惠券的面試題

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