ccsu 1179 青蛙過河遞推

題目：

有一條河，左邊乙個石墩(a區)上有編號為1，2，3，4，…，n的n只青蛙，河中有k個荷葉(c區)，還有h個石墩(d區)，右邊有乙個石墩(b區)，如下圖2—5所示。

n只青蛙要過河(從左岸石墩a到右岸石墩b)，規則為：

1)石墩上可以承受任意多隻青蛙，荷葉只能承受乙隻青蛙(不論大小)；

(2)青蛙可以：a→b(表示可以從a跳到b，下同)，a→c，a→d，c→b，d→b，d→c，c→d；

(3)當乙個石墩上有多隻青蛙時，則上面的青蛙只能跳到比它大1號的青蛙上面。

你的任務是對於給出的h，k，計算並輸出最多能有多少只青蛙可以根據以上規則順利過河?

思路：若河中沒有石墩，則最多只能有m（荷葉數）+1 的青蛙按規則跳到b上，（前m只先呆在荷葉上，1只跳上b，然後……）。

河中有石墩，則將每個石墩看做b，則第乙個石墩先可有m+1只青蛙，第二個石墩可有比之前都大的m+1只，然後可將第乙個石墩上的青蛙通過荷葉移到第二個石墩上…… 由此可見到達b上的青蛙數等於可以停留在河中的青蛙數。

我們用f[m][n]表示有m個荷葉和n個石柱時，最多有多少只青蛙能夠過河。實際上石柱和岸是差不多的，比如如果我們分析有多少只青蛙可以落腳在第n個石柱上，那麼顯然這是等於f[m][n-1]的，因為只能借助其它n-1根石柱和m個荷葉來達成目的。

於是我們就得到了這樣的結論，f[m][n]=f[m][n-1](第n個石柱上的青蛙)+f[m][n-1](剩下的地方所有的可以過到對岸的青蛙)。當然，第n個石柱上的青蛙既然能到達第n個石柱，自然也可以到達右岸，因為對青蛙的操作都是可逆的（逆回去時把原本的a變成d即可）。

根據上面的公式，我們自然可以得到f[m][n]=f[m][0]*2^n，f[m][0]表示沒有石柱時一共可以過到對岸的青蛙，自然就是m+1，這樣就得到了最後的結果

(m+1)*2^n

。**直接帶公式：

#include#include#includeusing namespace std;
int main()
return 0;
}

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