【摘要】有乙個單鏈表，其中可能有乙個環，也就是某個節點的next指向的是鍊錶中在它之前的節點，這樣在鍊錶的尾部形成一環。1、如何判斷乙個鍊錶是不是這類鍊錶？2、如果鍊錶為存在環，如果找到環的入口點？擴充套件：判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第乙個點。
有乙個單鏈表，其中可能有乙個環，也就是某個節點的next指向的是鍊錶中在它之前的節點，這樣在鍊錶的尾部形成一環。
問題：1、如何判斷乙個鍊錶是不是這類鍊錶？
2、如果鍊錶為存在環，如果找到環的入口點？
解答：一、判斷鍊錶是否存在環，辦法為：
設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鍊錶存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為null，則為無環鏈表)程式如下：
bool i***itsloop(slist
* head)
return
!(fast
==null
||fast
->
next
== null);}
二、找到環的入口點
當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鍊錶，而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：
2s = s + nr
s= nr
設整個鍊錶長l，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + l - a
a = (n-1)r + (l – a – x)
(l – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從煉表頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點，於是我們從煉表頭、與相遇點分別設乙個指標，每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環入口點。
程式描述如下：
slist * findloopport(slist * head)
if (fast == null || fast -> next == null)
return null;
slow = head;
while (slow != fast)
return slow;}
附一種易於理解的解釋：
一種o（n）的辦法就是（搞兩個指標，乙個每次遞增一步，乙個每次遞增兩步，如果有環的話兩者必然重合，反之亦然）：
關於這個解法最形象的比喻就是在操場當中跑步，速度快的會把速度慢的扣圈
可以證明，p2追趕上p1的時候，p1一定還沒有走完一遍環路，p2也不會跨越p1多圈才追上
我們可以從p2和p1的位置差距來證明，p2一定會趕上p1但是不會跳過p1的
因為p2每次走2步，而p1走一步，所以他們之間的差距是一步一步的縮小，4，3，2，1，0 到0的時候就重合了
根據這個方式，可以證明，p2每次走三步以上，並不總能加快檢測的速度，反而有可能判別不出有環
既然能夠判斷出是否是有環路，那改如何找到這個環路的入口呢？
解法如下： 當p2按照每次2步，p1每次一步的方式走，發現p2和p1重合，確定了單向鍊錶有環路了
接下來，讓p2回到鍊錶的頭部，重新走，每次步長不是走2了，而是走1，那麼當p1和p2再次相遇的時候，就是環路的入口了。
這點可以證明的：
在p2和p1第一次相遇的時候，假定p1走了n步驟，環路的入口是在p步的時候經過的，那麼有
p1走的路徑： p+c ＝ n； c為p1和p2相交點，距離環路入口的距離
p2走的路徑： p+c+k*l = 2*n； l為環路的周長，k是整數
顯然，如果從p+c點開始，p1再走n步驟的話，還可以回到p+c這個點
同時p2從頭開始走的話，經過n步，也會達到p+c這點
顯然在這個步驟當中p1和p2只有前p步驟走的路徑不同，所以當p1和p2再次重合的時候，必然是在鍊錶的環路入口點上。
擴充套件問題：
判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第乙個點（兩個鍊錶都不存在環）。
比較好的方法有兩個：
一、將其中乙個鍊錶首尾相連，檢測另外乙個鍊錶是否存在環，如果存在，則兩個鍊錶相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第乙個點。
二、如果兩個鍊錶相交，那個兩個鍊錶從相交點到鍊錶結束都是相同的節點，我們可以先遍歷乙個鍊錶，直到尾部，再遍歷另外乙個鍊錶，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鍊錶相交。
這時我們記下兩個鍊錶length，再遍歷一次，長鍊表節點先出發前進(lengthmax-lengthmin)步，之後兩個鍊錶同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個鍊錶相交的第乙個點。
第二種問題的解決方法如下所示：
[cpp]view plain
copy
//檢測兩條鍊錶是否相交，是則返回第乙個交點，否則返回null
//思路：把2個鍊錶各遍歷一遍，記下長度length1和length2,若2者的尾節點指標相等，則相交。
// 之後再把長的鍊錶從abs(len1-len2)的位置開始遍歷，第乙個相等的指標為目標節點
node* detect_intersect_links(node *first_link, node *second_link)
while
(first_link->next || second_link->next)
//遍歷2個鍊錶
if(second_link->next)
}
if(first_link != second_link)
//比較尾節點
pos = legnth1 - length2;
if(legnth1 < length2)
//保證 longer_link為長鍊錶
while
(pos-- > 0)
longer_link = longer_link->next;
while
(longer_link || shorter_link)
longer_link = longer_link->next;
shorter_link = shorter_link->next;
}
return
null;
}
C 單鏈表 判環
題源 牛客網 直通bat面試演算法精講課 題目 給定乙個單鏈表的頭結點head，判斷其是否有環，無環返回 1 有環返回 入環 的 第乙個 結點的 數值。要求 如果鍊錶長度是n個節點，請做到 時間複雜度為o n 額外空間複雜度為o 1 演算法思想的說明 1.單鏈表 每個結點只有 乙個next域 或者稱...
單鏈表判環判相交綜合題
給定兩個單鏈表的頭節點head1和head2，單鏈表可能有環，也可能無環。如何判斷兩個鍊錶是否相交？相交的話返回相交的第乙個節點，不想交的話返回null。要求 如果鍊錶1的長度為n，鍊錶2的長度為m，時間複雜度o n m 額外空間複雜度o 1 首先我們先判定兩個鍊錶是否有環，如果只有其中乙個鍊錶有環...
單鏈表判環的討論
聊天時聽到的這個問題，即有乙個單鏈表，可能有環 見圖 請判斷出是否存在這個環？貌似這是很常見的面試題 我居然沒印象 既然有個環，那就直接遍歷一遍環唄，用個陣列標記一下。時間複雜度和空間複雜度都是o n 這個思路的問題就是在於空間複雜度是o n 所以面試中，面試官總會再問，有沒有更好的解決方法。然後我...