已知單位圓方程為 x^2 + y^2 = 1。
現欲求圓上所有座標為有理數的點。
現有一條經過點(-1, 0)的直線，其方程為 y = m × (x + 1)，m∈q；
可得單位圓和直線的交點座標為(-1, 0) 和 ((1 - m ^ 2) / (1 + m^2), 2m / (1 + m^2))。
因為m∈q，所以所得的第二點的座標為有理數。
另一方面，如得到乙個有理數借(x1, y1)，則過該點與點(-1, 0)的直線斜率恒為有理數，即m∈q。
自此，我們可以將上述結果概括為：
圓x^2 + y^2 = 1上的座標為有理數的點都可由公式 ((1 - m ^ 2) / (1 + m^2), 2m / (1 + m^2)) 得到，其中m取有理數值（點 (-1, 0) 除外）。
如將m寫為分數形式，有 m = v / u，則公式變為
(x, y) = ((u^2 - v^2) / (u^2 + v^2), 2uv / (u^2 + v^2))。
帶入方程並消去分母，得：
(a, b, c) = (u^2 - v^2, 2uv, u^2 + v^2)，為一組勾股陣列。
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