放蘋果與整數劃分問題（
by幻星總結）
以下均假設
m>n,
對於m<=n
情況請程式設計時自己注意
設h(m,n)表示m
個數分成
n分，允許某分為
0
設g(m,n)表示m
個數分成
n分，不允許某分為
0
於是兩者關係為
h(m,n)=g(m+n,n)
下面給出兩種方法求
h(m,n),g(m,n)
關於自身的遞迴公式(一
)利用h(m,n)=sum(g(m,i),i=1..n)
(a)求
h(m,n)
的遞迴公式
h(m,n)=sum(g(m,i),i=1..n)
=sum(h(m-i,i),i=1..n)
=h(m-n,n)+ sum(h(m-i,i),i=1..n-1)
=h(m-n,n)+h(m,n-1)
(b)求
g(m,n)
的遞迴公式
g(m,n)=h(m-n,n)
=sum(g(m-n,i),i=1..n)
=g(m-n,n)+ sum(g(m-n,i),i=1..n-1)
=g(m-n,n)+ sum(g((m-1)-(n-1),i),i=1..n-1)
=g(m-n,n)+g(m-1,n-1)
(二)直接從意義上獲得遞迴公式
(a)求
h(m,n)
的遞迴公式
h(m,n)
可以分為至少一分為空
h(m,n-1)
和一分都不為空
h(m-n,n)
h(m,n)=h(m-n,n)+h(m,n-1)
(b)求
g(m,n)
的遞迴公式
g(m,n)
可以分為至少一分為1即
g(m-1,n-1)
和一分都不為1即
g(m-n,n)
g(m,n)=g(m-n,n)+g(m-1,n-1)
遞迴關係有了，就可以dp了
整數劃分問題（放蘋果問題）（遞迴）
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pku 1664 放蘋果 整數劃分
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