朱金燦
前言：說來很不好意思，大學時數學學得很差（大學高數上下都掛過），現在倒有興致來談數學了。不過這篇確實是有感而發，希望能和大家交流，只要有道理，無論是贊同或批評，都無任歡迎。
對映是數學中的乙個基本概念，簡單來說就是對於集合a中的每乙個元素，通過某個對應法則f，在集合b中都有唯一確定的元素與之對應，就叫做a到b的對映。如果把對映這個概念的規定稍微放寬，變為對於集合a中的大部分元素，通過某個對應法則f，在集合b中都有確定的元素與之對應，叫做a到b的對映。我發現在其它很多領域都處處可見這種對映。
先說和數學領域密切相關的計算機吧。計算機領域的很多分支都有對映的蹤跡。首先是資料庫。學過資料庫的人都知道，兩個實體之間的聯絡可以分為三類：
1.一對一聯絡（1：1）：，實體集b中至多有乙個（也如果對於實體集a中的每乙個實體可以沒有）實體與之聯絡，反之亦然，則稱實體集a與實體集b具有一對一聯絡，記為1：1。
2.一對多聯絡（1：n） ：
如果對於實體集a中的每乙個實體，實體集b中有n（n>0）個實體與之聯絡而對於實體集b中的每乙個實體，實體集a中至多有乙個實體與之聯絡。 3.
m：n 聯絡
如果對於實體集a中的每乙個實體，實體集b中有n個（n>0）實體與之聯絡，反之，對於實體集b中的每乙個實體，實體集a中有m個（m>0）與之聯絡。
看看上面，不正是暗合數學中對映的原理嗎？還有其它領域嗎？有，在程式設計領域我們也經常看到對映。比如著名的c++標準模板庫（stl）裡有乙個類map，實際上乙個對映的集合。
map是一類關聯式容器。它可以自動建立
key
－value
的對應。
key
和value
可以是任意你需要的型別。還有向量檔案和柵格影象檔案的轉換也充滿了對映的思想。比如從
a型別的向量檔案轉換為
b型別的向量檔案，一般都要先設計好對映表。一般向量檔案內容包含點、線、面三種元素及其相關屬性。要轉換時你就必須先確定比如線型、線寬之類在
a型別怎麼表示，在
b型別對應怎麼表示，二者怎麼聯絡起來。同理是柵格影象的轉換道理也是類似的。
上面談了對映思想在自然科學領域的體現，那麼對映是否不存在社會科學領域呢？也不是，在社會科學領域我也發現了對映。而且說出來估計你也會有點吃驚，那就是語言翻譯。為什麼說語言翻譯存在對映呢？首先我們把兩門語言看作兩個集合，比如漢語是乙個集合，英語是乙個集合，那麼把漢語翻譯為英語或者把英語翻譯為漢語不就是乙個對映嗎？那麼對映的對應法則是什麼？就是語義相同。
對映在其它領域的廣泛體現，無怪乎
數學被稱為是一切科學之母。
下面我再深入談一下我修改的那個對映概念的乙個重要特性：不對稱性（或者叫我自作聰明的起的乙個名字：不完美性）。為什麼我要稍微修改那個對映概念？是因為我發現在科學領域很多對映並不嚴格遵循
對於集合
a中的每乙個元素，通過某個對應法則
f，在集合
b中都有唯一確定的元素與之對應，就是說很多對映是不完美的。比如將一種描述複雜的向量檔案轉換為一種描述簡單的向量檔案就是一種不完美的對映。比如在描述複雜的向量檔案中有線型、線色的描述，但在簡單的向量檔案就沒有這種描述，那麼在轉換時就要拋棄這些資訊。又比如語言翻譯也是一種不完美的對映。比如漢譯英，有些具有民族特色的東西就只能靠音譯直譯過去，比如將工夫翻譯為「kongfu
」。反過來，由於漢語對於西方新名詞的表述能力的侷限，出於應用的迫切需要，很多名詞也直接音譯過來使用，如「轉殖」之類。
《資料庫系統概論》薩師煊、王珊著
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