一、矩陣連乘問題
１.兩個矩陣乘積所需的計算量
void matrixmultiply(int **a, int **b, int **c, int ra, int ca, int rb, int cb)
if(ca!=rb) return;
for(int i=0; ifor(int j=0; jint sum = a[i][0] * b[0][j];
for(int k=1; ksum += a[i][k] * a[k][j];
c[i][j] = sum;
可見需三重迴圈，總共要ra*ca*cb次數乘。
2.矩陣連乘時，加括號方式影響整個計算量。a1a2a3（10×100, 100×5, 5×50），如（a1a2）a3需要7500次，而a1（a2a3）需要75000次,兩者相差10倍。矩陣連乘問題就是求a1a2...an個矩陣的計算次序使得所需計算量最少，其中矩陣的行列儲存在資料p中，a1為p0×p1,a2為p1×p2。
3.分析
設計算a[i:j],1≤i≤j≤n，所需的最少數乘次數為m[i][j]，則顯然原問題的最少數乘次為m[1][n]。
若計算ai...aj時在ak和ak+1之間斷開，則m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1pkpj。因為如果要想整個計算量最少，則ai...ak和ak+1...aj的計算量也必須最少。只要確定的k的位置，則就找到了乙個斷點。k只有i, i+1,...,j-1這幾種可能。m[i][j]可遞迴地定義為：
4.利用遞迴直接計算a[i][j]。（其中s[i][j]儲存的是斷開點）
int recurmatrixcahin(int i, int j)
} }
} 測試資料為：
a1a2 a3
a4 a5
a6 30
´35 35
´15 15
´5 5
´10 10
´20 20
´25
時可見，動態規劃方法相同的子問題只計算一次，效率高。n
2。5.備忘錄方法
int memoizematrixchain(int n, int **m, int **s)
int lookupchain(int i, int j)
以上內容摘自《計算機演算法設計與分析》王曉東。附：void traceback(int i,int j,int**s)
int k=s[i][j];
if(i !=k)
cout<
if(i !=k)
cout<
if(j !=k+1)
cout<
traceback(k+1,j,s);
if(j !=k+1)
cout<
}
traceback(i,k,s);
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