重看邊界點

2021-06-16 09:31:01 字數 420 閱讀 4829

在多元函式的開始,總會提到點集,點與點集之間的關係:

1.內點: u(p)∈e;

2.外點:u(p)∩e=⊙;

3.邊界點:∨u(p),exist p0∈u(p) and p1∈u(p) and p0∈e and p1¢e;

4.聚點:∨d=,p0∈d and p0∈e;

圖1如圖1所示,d=,其中point(p1)表示p1是一點。根據定義p1和p2是點集d的邊界點。他們不是聚點。因為他們「孤單」的存在,他們周圍沒有「同類」,他們不是聚點。

在多元函式討論極限時,針對的是聚點,也就是說p1和p2不參與討論,他們「與世隔絕讓人無法靠近」。連續是在極限的基礎上討論的,自然也是一樣的範圍——聚點。

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