三種演算法求解乙個陣列的子陣列最大和

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題目：要求乙個陣列連續下標和的最大值，陣列的元素可正、可負、可為零，例如-2，5，3，-6，4，-8，6將返回8。

這題是很經典的一道面試題，也有各種解法，從演算法分析上，時間複雜度也有很大差別，下面我就給出三種不同的解法。

方法一：暴力列舉法

此種方法最簡單，我想應該也是每個人拿到題目想到的第一種解法了，學過一點程式設計的人都應該能編出此類程式。

記sum[i..j]為陣列中第i個元素到第j個元素的和（其中0<=i

偽**如下：

int maxsubarray(int *a,int n)

複雜度為o(n2)

，顯然不是一種很好的辦法，也不是公司面試希望你寫出這樣的程式的。

具體實現**如下：

#include #include #include #include #include using namespace std;

const int inf=0x7fffffff;
int max_sub_array(int arr,int n,int &left,int &right)}}
return maxium;
}

這裡再介紹一種更高效的演算法，時間

複雜度為o(nlogn)

。這是個分治的思想，解決複雜問題我們經常使用的一種思維方法——分而治之。

而對於此題，我們把陣列a[1..n]分成兩個相等大小的塊：a[1..n/2]和a[n/2+1..n]，最大的子陣列只可能出現在三種情況：

a[1..n]的最大子陣列和a[1..n/2]最大子陣列相同；

a[1..n]的最大子陣列和a[n/2+1..n]最大子陣列相同；

a[1..n]的最大子陣列跨過a[1..n/2]和a[n/2+1..n]

前兩種情況的求法和整體的求法是一樣的，因此遞迴求得。

第三種，我們可以採取的方法也比較簡單，沿著第n/2向左搜尋，直到左邊界，找到最大的和maxleft，以及沿著第n/2+1向右搜尋找到最大和maxright，那麼總的最大和就是maxleft+maxright。

而陣列a的最大子陣列和就是這三種情況中最大的乙個。

偽**如下：

int maxsubarray(int *a,int l,int r)

}int max_right=-inf;

sum_both=0;

for(int i=mid+1;i<=r;i++)

}sum_both=max_left+max_right;

if(suml方法三：動態規劃

這算是乙個經典的動態規劃的題目了，如果不知道動態規劃可以先不去理解這個名詞。用通俗點的語言描述這個演算法就是：

令cursum(i)表示陣列下標以i為起點的最大連續下標最大的和，而maxsum(i)表示前i個元素的最大子陣列之和。那麼我們就可以推出下乙個maxsum(i+1)應該為cursum(i+1)和maxsum(i)中選取乙個最大值。遞推式為：

cursum(i) = max;

maxsum(i) = max;

偽**為：

int maxsubarray(int *a,int n)

，效果非常好！

具體實現**如下：

int max_sub_array_(int arr,int n,int& left,int&right)

}return maxsum;
}void test1()
; int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
int left,right;
int sum;
cout<
copy(arr,arr+len,ostream_iterator(cout, " "));
cout
cout<
其中test1函式是題目給出的陣列測試，test2是進行隨機產生數來測試。
大致的效果如下：
test1測試：
test2測試：
參考： 

三種演算法求解乙個陣列的子陣列最大和

題目 要求乙個陣列連續下標和的最大值，陣列的元素可正 可負 可為零，例如 2，5，3，6，4，8，6將返回8。這題是很經典的一道面試題，也有各種解法，從演算法分析上，時間複雜度也有很大差別，下面我就給出三種不同的解法。方法一 暴力列舉法 此種方法最簡單，我想應該也是每個人拿到題目想到的第一種解法了，...

建立乙個陣列有三種方法

1.宣告乙個陣列，宣告是用常量表示式指定陣列維數，然後可以勇敢數租明訪問數租元素。2.宣告乙個變長數租，宣告是用變數表示式指定陣列維數，然後用陣列名來訪問陣列元素 c99特性 double item n 如果n是乙個變數，c99之前不允許這樣做。3.宣告乙個指標，呼叫malloc 然後使用指標來訪問...

乙個陣列演算法題，利用遞迴 回溯求解

給你10 分鐘時間，根據上排給出十個數，在其下排填出對應的十個數 要求下排每個數都是先前上排那十個數在下排出現的次數。上排的十個數如下 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 舉乙個例子，數值 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 分配 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0 0 在下排出現了 6...