分類： uva && la
圖論 2013-07-21 11:13
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舉報題意:
給你乙個圖,有n個點,m條邊,有單向邊和雙向邊
讓你是否存在尤拉迴路，有就輸出路徑
1.判斷是否有尤拉迴路： 可以用最大流來判斷
首先，我們從結論出發： 存在尤拉迴路的充要條件是 每個點的入度等於出度。
先把所用無向邊隨便定向（我們就按輸入的時候的方向定向），
問題就轉化成 「改變其中一些無向邊的方向，使所有的點入度等於出度」。
對於改變某一條無向邊, 這條邊所在的點的度數改變2(可能-2， 可能+2)。
所以有如果有某個點出入度之差為奇數，那麼肯定不存在尤拉迴路(情況1)
記出入度之差為d
接下來討論除情況1以外的情況：
現在，每個點入度和出度之差均為偶數。
對於每個點，我們需要改變跟該點相連的x/2條邊， 就可以使該點的入度等於出度
新建源點s和匯點t
對於d < 0 的點i， 連s---->i ， 流量為-d
對於d > 0 的點i， 連i----->t，流量為d
對於每條無向邊
，連i----->j， 流量為2
流一遍最大流，如果對於所有的點i，存在s----->i的邊並且漫流，那麼尤拉迴路就有解。
2.輸出尤拉迴路： dfs+棧儲存
通過最大流以後，我們檢查無向邊流過的流量，我們可以確定無向邊的方向
然後問題就變為 "輸出無向圖的尤拉迴路"。
我們用dfs搜尋，訪問每條邊，對於節點u，當其u以下的兒子節點都搜過時，我們把u入棧
把棧反向輸出，就是我們要的尤拉迴路。
[cpp]view plain
copy
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
#define pii pair
#define mp make_pair
#define x first
#define y second
const
intmaxn = 510;
const
intinf = 1e9;
struct
edge edge[maxn * maxn << 1];
inte, head[maxn];
intn, m;
ints, t;
vectoredges[maxn];
void
add(
ints,
intt,
intc)
intst[maxn], top;
void
init()
intgap[maxn], dis[maxn], pre[maxn], cur[maxn];
intsap(
ints,
intt,
intn)
// s 源點，t匯點，n頂點總數
gap[0] = n;
intu = pre[s] = s, maxf = 0, aug = inf, v;
while
(dis[s] < n)
maxf += aug;
aug = inf;
} goto
loop;
} }
intmin_d = n;
for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
} if
(!(--gap[dis[u]]))
break
; ++gap[dis[u] = min_d + 1];
u = pre[u];
} return
maxf;
} char
buf[3];
intd[103];
intx, y;
bool
vis[maxn];
void
dfs(
intu)
st[top++] = u + 1;
} int
id;
intmain()
top = 0;
memset(vis, 0, sizeof
(vis));
id = 0;
for(i = 0; i < m; i++) else
} for(i = 0; i < n; i++)
if(d[i] & 1)
break
; if
(i != n)
s = n;
t = n + 1;
for(i = 0; i < n; i++)
intsum = sap(s, t, t + 1);
for(i = head[s]; ~i; i = edge[i].next)
if(edge[i].c)
break
; if
(~i)
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = head[i]; ~j; j = edge[j].next)
if(edge[j].op) else
edges[i].push_back(mp(v, id++));
} dfs(0);
for(i = top - 1; i >= 1; i--)
printf("%d "
, st[i]);
printf("%d\n\n"
, st[0]);
} return
0;
}
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UVA 753（最大流匹配）
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