HDU 2077 漢諾塔IV 遞迴 通項公式

剛剛做的hdu 2064很好找規律，

回憶一下：

b[1] = 2;

b[n] = b[n-1] *3 + 2;

可得b[n]= 3^n-1

不懂的傳送門

這題題目差不多，就是放寬條件，但只允許把最大的放在最上面。

其實我看的時候沒有仔細想。。。它的輸入已經暴露了它的公式。因為兩題差不多，所以應該也是與3的n次冪有關。計算3的10次為59049 超過了？等等/3看看！3的9次方為19683，於是大膽猜測公式為a[n]= 3^(n-1)+1，直接ac掉。

sample input21

10sample output

219684

那麼如何得到那個式子呢？

把n-2個移動到c，由於允許最大的那個盤子放上面，所以n-1到b，n到b，n-2到a，n到c，n-1到c，剩下的n-2和剛才那題一樣！

故得a[n] =b[n-2] *3 + 4;(注意這裡是b[n-2],不是a[n-2])

帶入剛才的式子得：a[n] =( 3^(n-2)-1)*3+4=3^(n-1)+1

那麼遞推式呢？有了通項公式，遞推式也呼籲而出：

a[1] = 2;

a[n] = a[n-1] *3 -2;

好了上**說到這了，**好像是多餘的了。。。^ ^

遞推版：

#include using namespace std;

const int maxn=64;
int main()
}

直接公式：

#include using namespace std;

int main()

{ int t;

scanf("%d",&t);

while(t--)

{ int n;

scanf("%d",&n);

long long x=1;

for(int i=1;i

HDU 2077 漢諾塔IV 題解

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