超前進製加法器的理解

目前在所有的cpu中，為了提高加法的計算速度。都採用了超前進製加法器。

普通的加法器我們很好理解，我這裡從網上找了一張圖。

可以想象最簡單的加法計算就是每一位都進行一次全加器計算，然後產生乙個進行c，下乙個全加器在取得進製以後再進行他的位的計算，迴圈下去直到最後一位。這樣的問題是進行一次32位的加法計算就需要至少序列的經過32個全加器，如果cpu的頻率是3ghz，那麼乙個時鐘週期，大約333皮秒內，是無法完成一次簡單的加法運算的。

那麼超前進製加法器是如何做到高速計算的，可以想象肯定是把計算平行化了，而且是用數量來換了速度。但是具體是怎麼做的呢。我們來一起分析下。

首先考慮所有的加法情況

rowxycin

cout

s00

000010

010120

100130

111041

000151

011061

101071

1111

我們用這公式來描述所有2進製加法的進製的計算公式

ci+1 = xiyi + xici + yici

這裡c表示的是進製，舉個列子來說就是第一位的進製c1他是由第零位的x0*y0+x0*c0+y0*c0， 這裡很明顯c0是始終為0的。那麼c1=x0*y0

然後這個提取公因子公式就變成了

ci+1 = xiyi + ci(xi + yi)

但是ci其實呢通過迴圈inline的乙個替換，其實會變成類似

ci+1 = xiyi + (xi + yi)（x

i-1y
i-1+ c
i-1(x
i-1+ y
i-1)
）

然後可以一直這樣替換下去，直到c0這一層。或者是最右端的輸入。

一般的通常會把這幾個變數成為g，p變數

gi = xiyi 

pi = xi + yi

這樣理論上可以實現任何位數都在有限次內完成，但是這樣的代價是位數越多需要的電路也就越多。

這裡附上一張wiki中的圖來說明

這裡第一步的時候，所有的4個全加器對每一位計算出自身的和si， gi和pi

然後第二部，超前進製器計算出c1，c2，c3，c4，當然這裡的c1，c2，c3，c4計算需要的邏輯門數量是逐步遞增的。

然後c1，c2，c3對s1，s2，s3進行進製，c4會傳遞給更上面的位。

基本就是這樣了。但是由於成本的問題一般都會把32位或者64位的切割成多個16位的超前進製來進行計算，能保證在乙個時鐘週期內完成基本就可以了。

取得乙個成本和效能上得平衡。

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