字串匹配的KMP演算法

2021-06-18 14:12:01 字數 1811 閱讀 3791

日期: 2023年5月 1日

字串匹配是計算機的基本任務之一。

舉例來說,有乙個字串"bbc abcdab abcdabcdabde",我想知道,裡面是否包含另乙個字串"abcdabd"?

許多演算法可以完成這個任務,knuth-morris-pratt演算法(簡稱kmp)是最常用的之一。它以三個發明者命名,起頭的那個k就是著名科學家donald knuth。

這種演算法不太容易理解,網上有很多解釋,但讀起來都很費勁。直到讀到jake boxer的文章,我才真正理解這種演算法。下面,我用自己的語言,試圖寫一篇比較好懂的kmp演算法解釋。

1.首先,字串"bbc abcdab abcdabcdabde"的第乙個字元與搜尋詞"abcdabd"的第乙個字元,進行比較。因為b與a不匹配,所以搜尋詞後移一位。

2.因為b與a不匹配,搜尋詞再往後移。

3.就這樣,直到字串有乙個字元,與搜尋詞的第乙個字元相同為止。

4.接著比較字串和搜尋詞的下乙個字元,還是相同。

5.直到字串有乙個字元,與搜尋詞對應的字元不相同為止。

6.這時,最自然的反應是,將搜尋詞整個後移一位,再從頭逐個比較。這樣做雖然可行,但是效率很差,因為你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置,重比一遍。

7.8.

怎麼做到這一點呢?可以針對搜尋詞,算出一張《部分匹配表》(partial match table)。這張表是如何產生的,後面再介紹,這裡只要會用就可以了。

9.已知空格與d不匹配時,前面六個字元"abcdab"是匹配的。查表可知,最後乙個匹配字元b對應的"部分匹配值"為2,因此按照下面的公式算出向後移動的位數:

移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等於4,所以將搜尋詞向後移動4位。

10.11.

因為空格與a不匹配,繼續後移一位。

12.逐位比較,直到發現c與d不匹配。於是,移動位數 = 6 - 2,繼續將搜尋詞向後移動4位。

13.14.

下面介紹《部分匹配表》是如何產生的。

首先,要了解兩個概念:"字首"和"字尾"。 "字首"指除了最後乙個字元以外,乙個字串的全部頭部組合;"字尾"指除了第乙個字元以外,乙個字串的全部尾部組合。

15."部分匹配值"就是"字首"和"字尾"的最長的共有元素的長度。以"abcdabd"為例,

- "a"的字首和字尾都為空集,共有元素的長度為0;

- "ab"的字首為[a],字尾為[b],共有元素的長度為0;

- "abc"的字首為[a, ab],字尾為[bc, c],共有元素的長度0;

- "abcd"的字首為[a, ab, abc],字尾為[bcd, cd, d],共有元素的長度為0;

- "abcda"的字首為[a, ab, abc, abcd],字尾為[bcda, cda, da, a],共有元素為"a",長度為1;

- "abcdab"的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda],字尾為[bcdab, cdab, dab, ab, b],共有元素為"ab",長度為2;

- "abcdabd"的字首為[a, ab, abc, abcd, abcda, abcdab],字尾為[bcdabd, cdabd, dabd, abd, bd, d],共有元素的長度為0。

16.

"部分匹配"的實質是,有時候,字串頭部和尾部會有重複。比如,"abcdab"之中有兩個"ab",那麼它的"部分匹配值"就是2("ab"的長度)。搜尋詞移動的時候,第乙個"ab"向後移動4位(字串長度-部分匹配值),就可以來到第二個"ab"的位置。

(完)

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