PCA 分解的基本推導和計算方法

pca是資料降維的一種方法，其目標是找到資料分布方差最大的方向，並將資料向該方向投影並保持投影後恢復資料的殘差最小。即找到e和a，使得x的估計值x『=m+e*a與x殘差最小。注意，這裡e為乙個方向向量（非矩陣），且限定e的模為1（否則a和e不唯一）。

pca的推導，通過最優化x-x』的均方誤差最小，得到a=t(e）*（x-m）。

進一步，將均方誤差表示為e的表示式，並在e的模為1的約束下相對e最優化均方誤差。

可以推導得到e的最優解需要滿足s*e=lamabda*e，從而e轉為為求矩陣的特徵值和特徵向量問題。而s陣為x的散度矩陣，存在s=x*x『，x為輸入特徵減去均值向量組成的矩陣。

由於x存在奇異值分解，即x=u*d*t(v），則s=u*d*d*t(u）。

對於特徵值和特徵向量，存在s=e*d2*t（e），從而可知，存在e=u，d2=d*d。

需要注意，是對x做奇異值分解，而不是對s做。

當然，也可以通過對s求解特徵值和特徵向量得到投影矩陣。

參考自duda的模式識別。

PCA 分解的基本推導和計算方法

pca是資料降維的一種方法，其目標是找到資料分布方差最大的方向，並將資料向該方向投影並保持投影後恢復資料的殘差最小。即找到e和a，使得x的估計值x m e a與x殘差最小。注意，這裡e為乙個方向向量 非矩陣 且限定e的模為1 否則a和e不唯一 pca的推導，通過最優化x x 的均方誤差最小，得到a ...

PCA 的思路和推導

pca是一種較為常用的降維技術，pca的思想是將n維特徵對映到k維上，這k維是全新的正交特徵。這k維特徵稱為主元，是重新構造出來的k維特徵。在 pca中，資料從原來的座標系轉換到新的座標系下，新的座標系的選擇與資料本身是密切相關的。其中，第乙個新座標軸選擇的是原始資料中方差最大的方向，第二個新座標軸...

校驗和的計算方法

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