DirectX視口變換矩陣詳解

視口變換在投影變換之後，視口變換的作用是將投影平面上的點轉換為螢幕上的點，這是乙個縮放的過程。

投影變換的作用是將viewing frustum（視景體）中的場景投影到乙個平面上，這個平面就是投影平面，在directx中，使用近剪裁平面作為投影平面（z=1),關於透視投影的矩陣求解，請參考透視投影詳解

視口變換則是將這個cuboid中的物體變換到視口中，見下圖。

其中cuboid的座標範圍是

而viewport的座標範圍是

注：由上圖知，視口的起點為（x, y），寬高分別為width和height，x軸向右為正，y軸向下為正，y軸的方向與三維座標正好相反。視口是乙個2d平面，但是在viewport變換中，z座標也是跟著變換的，只是在這個圖中沒有體現。

先求變換矩陣的第一列

cuboid中的左上角點(-1, 1, 0, 1)對映到viewport中的起點(x, y, minz, 1),

cuboid中的右上角點(1, 1, 0, 1)對映到viewport中的點(x+width, y, minz, 1),

假設變換矩陣的第一列為[x』, y』, z』, 1]t據矩陣乘法有

[-1, 1, 0, 1]* [x』, y』, z』, 1]t = x

[1, 1, 0, 1]* [x』, y』, z』, 1]t = x+width

對應的兩個方程為

-1*x』 + 1*y』 + 0*z』 + 1*w』 = x

1*x』 + 1*y』 + 0*z』 + 1*w』 = x+width

解之得x』 = width/2

y』 = 0

z』 = 0

w』 = x + width/2

再求第二列

列方程（這裡省略了x』,z』，但結果不變，下同）

y』 + 1*w』=y

-1*y』 + 1*w』=y+height

解之得y』 = -height/2

w』 = y + height/2

最後求第三列

列方程0*z』 + 1*w』 = minz

1*z』 + 1*w』 = maxz

解之得z』 = maxz – minz

w』 = minz

組合以上各列，得到視口變換矩陣