UVA 11478 Halum 差分約束

題目大意：

給定乙個有向圖，每條邊都有乙個權值，每次你可以選擇乙個結點v和整數d，把所有以v為終點的邊權值減少d,把所有以v為起點的邊權值增加d，最後要讓所有的邊權值非負且最大。

思路：為了做這題前面先做了好幾題差分約束的。。。。

作者思路很巧妙：

不同的操作互不影響，因此可以按任意的順序實施這些操作，另外，對於同乙個結點的多次操作也可以合併，因此令sum(u)為作用於結點u上的所有d之和。這樣，本題的目標就是確定所有的sum(u)，使得操作之後所有邊權值的最小值盡量大。

「最小值最大」使用二分答案的方法。二分答案x之後，問題轉化為是否可以讓操作完畢後每條邊的權值均不小於x。對於邊a->b，不難發現操作完畢後它的權值為w(a,b)+sum(a)-sum(b),因此每條邊a->b都可以列出乙個不等式w(a,b）+sum(a)-sum(b)>=x,移項得sum(b)-sum(a)<=w(a,b)-x。這樣，我們實際得到乙個差分約束系統。

查分約束系統是指乙個不等式組，每個不等式形如xj-xi<=bk,這裡的bk是一些事先已知的常數。這個不等式類似於最短路中的不等式d[v]<=d[u]+w(u,v),我們可以用最短路演算法求解：對於約束條件xj-xi《=bk,新建一條邊i-->j，權值為bk。如果圖中有負權環，則差分約束系統無解。

ps:用超級源點的話2.7s，如果不用超級源點，把所有點加入佇列那麼2.1s。。。以後我還是不用超級源點吧。

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=500+10;
const int maxm=2700+10;
const int inf=100000+10;
int head[maxn],len,dis[maxn],vis[maxn],cnt[maxn],n,m;
struct edge
e[maxm];
void add(int from,int to,int val)
bool spfa()
while(!q.empty())
}} }
return true;
}bool change(int x)
int main()
if(change(r))
else if(!change(l))
int ans=l++;
while(l>1);
if(!change(mid))
r=mid;
else 
}printf("%d\n",ans);
} return 0;
}

超級源點。。。以後差分約束不用了- -

#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn=500+10;
const int maxm=27000;
const int inf=100000+10;
int head[maxn],len,dis[maxn],vis[maxn],cnt[maxn],n,m;
struct edge
e[maxm];
void add(int from,int to,int val)
bool spfa()
queueq;
q.push(0);
cnt[0]++;
dis[0]=0;
vis[0]=true;
while(!q.empty())
}} }
return true;
}bool change(int x)
int main()
if(change(r))
else if(!change(l))
int ans=l++;
while(l>1);
if(!change(mid))
r=mid;
else 
}printf("%d\n",ans);
} return 0;
}

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