人群與社會第五周

5.1 布雷斯悖論：在現實情況很糟糕的情況下，有時候增加資源，反而會使情況便的更加糟糕。

道路博弈情況，此時每個人的行駛時間為65;

但是當修建c到d的路，花費為0時，所有人都走acdb這條路，每人花費為80,這就出現了布雷斯悖論。

在我們日常生活中，總會參與無形的博弈過程，但是這個過程並不能夠用收益矩陣來表示。

5.2 布雷斯悖論主要用於交通網路的研究，例如中國高速公路免費，導致交通擁擠。網路結構的變化，對個體的影響。

5.3 拍賣，是讓節點之間增加互動。前兩節裡面，講的是結構的改變對個體的影響，但是個體之間並沒有進行交流。而拍賣，則是增加個體之間的交流和互動。

給定互動規則，博弈論也適用與其中。競標和拍賣是一樣的。

幾種拍賣形式：英式拍賣，荷蘭式拍賣，首價密封拍賣，次價密封拍賣。

5.4 對於次價密封拍賣，如果獲得交易權，則收益為估值減去第二個最高拍賣價，對於每個拍賣人，按照估值出價是占有策略。當改變出價，並不能獲得更大的回報，應為回報值是估價減去第二個最高的拍賣價。

5.5 匹配問題

婚姻問題，受教育問題，分配宿舍等問題都是匹配問題。有的匹配問題之需要滿足讓所有人都接受，而有的匹配問題是能夠讓社會收益最大化。有的匹配問題不能找到人能夠所有人都滿意的解。當多個人都爭取少量的資源時，解受限制，不能得到讓所有人滿意的解。

5.6 匹配問題的求解

匹配問題，可以先得到估值矩陣，然後選取不同行不同列的元素，讓所得值最大化。

也可以繪製偏好賣家圖進行選擇買家。對於每個賣家，初始出價都為0，每個買家選擇差價最大的賣家，當都多個買家競爭的是，按照市場經濟的原則，賣家進行漲價+1，然後每個買家再次選擇差價最大的賣家，可以有多個，直至能夠找到最大社會收益。

5.7 博弈的角度分析匹配問題

博弈問題

參與人：買賣雙方

博弈策略：**，選擇

回報：成交與否

賣家的收益，即賣家的出價

買家的收益，即買家的估價減去對應賣家的出價

社會福利：所有買賣雙方收益總和

達到社會福利最大化的**組合是市場清倉**，不僅所有的東西都能夠賣掉，而且所有的買方也很高興。

但是市場清倉**不唯一，可以有多個市場清倉**都可以達到社會福利最大化。

社會福利=所有買方回報+所有買方回報=所有使用者的估價-** + 所有使用者的出價 = 所有使用者的估價

人群與社會 第五周