IT技術筆試題(待續)

2021-06-21 06:02:48 字數 848 閱讀 7314

1.n條直線最多可以把平面分成幾部分;n個平面最多可以把空間分成幾部分?

(1)平面中已有n-1條直線,那麼新加一條直線,與原(n-1)條直線最多有n-1個交點,這(n-1)個交點把新增直線劃分成n個部分,整個平面新增n個部分。所以,

f(n)=f(n-1)+n (f(0)=1,f(1)=2

)。f(n)=n*(n+1)/2 +1。

(2)空間麵中已有n-1個平面,那麼新加一條直線,與原(n-1)個平面最多有

(n-1)條交線

,這(n-1)條交線最多把新增平面劃分成f(n-1)=[n(n-1)/2]+1個部分,每一塊都將其所在的原來的一部分空間一分為二,整個空間新增f(n-1)=[n(n-1)/2]+1個部分。所以,g

(n)=g(n-1)+f(n-1) (g(0)=1,g(1)=2)。f(n)=n*(n+1)/2 +1。

g(n)=

[n(n+1)(n-1)/6]+n+1。(ps:

1+4+

9+…+n^2=

n(n+

1)(2n+

1)/6)。

2.

排序演算法的效能與待排序的初始化順序關係

1)冒泡:無關;

2)選擇:無關;

3)插入:有關,排序程度越大,比較越少;

4)shell:有關,它的基本思想基於插入排序;

5)融合:有關,排序程度愈大,融合過程的比較次數越少;

6)堆排序:有關,排序程度越大,建立堆下沉操作越少;

7)快排序:有關,如果選擇最後值作為閥值,那麼排序程度越好,就越可能退化成o(n^2);

無關,隨機選擇閥值,那麼與排序程度無關。

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