用matlab求線性方程的解

2021-06-21 09:56:38 字數 545 閱讀 1419

用矩陣除法,求線性方程組的特解

利用矩陣除法求線性方程組的形式為:ax=b,其中a為係數矩陣,b為方程組右側的一列常數。

由ax=b,得x=a\b,在這種條件下,首先要保證a為滿秩矩陣,否則無法求解。

例如,求線性方程組

在matlab的命令列視窗,依次輸入如下命令:

a=[5 4;2 5];  %係數矩陣a

b=[24 13]';    %方程組右邊的值

r_a=rank(a) %求矩陣a的秩

x=a\b      %解向量x

解為:

可根據係數矩陣的秩r(a)來判斷方程解的存在情況:

(1)若係數矩陣的秩r=n(n為方程組中x的個數),則有唯一解;

(2)若係數矩陣的秩r線性方程組的無窮解 = 對應齊次方程組的通解+非齊次方程組的乙個特解;

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