重疊子問題

2021-06-21 14:51:05 字數 685 閱讀 1973

做了幾道題讓我想起乙個問題,就是重疊子問題這個思想。

記得動態規劃優化問題的兩個要素就是,最優子結構和重疊子問題。

關於重疊子問題的優化,就是這些子問題可能多次用到,多次計算,所以可以事先計算了,然後用到的時候查表。

比如之前的codejam的b題,裡面就有重疊子問題,小資料的時候,一般都可以寫出,而大資料的時候你再用一般的方法,程式跑出結果的時間就非常慢,而如果事先預處理,將一定範圍的值先計算出來,需要的時候查表即可,速度快了很多。

再如uva 253題,你可以根據每次輸入進行立方體的旋轉變化,但如果你事先將24種狀態都計算出來,後面只需要對24種狀態查詢即可。

我們常常考慮問題都是對一組資料來看,所以往往最初設計或實現的演算法都是針對一組資料,稍加注意,就可以用重疊子問題來優化。有時候也能想到計算出乙個大範圍內的資料,但總會覺得計算得多了(比如,對於n=5,你只需要計算到5就行了,而你用打表的方法,可能是事先計算到n=10000;對於n=5這組資料來說,這樣的確是計算得太多了,但從整體輸入來說,省去了很多重複的計算)這樣的方法,單從一組資料來看,肯定是直接計算該組資料來得快些,但從大規模輸入資料,比如acm題的大量輸入來看,則優化了很多。有的直接是從o(n2)的複雜度降到了o(n);直觀的對比,就是codejam的b題,用兩種方法,效率差別太大。

之前自己已經有這個思想了,太久沒做題,好像忘了,剛剛做uva 253 自己突然想到了。藉此提醒一下自己。

DP 重疊子問題 POJ 3280

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