從事訊號處理相關工作，不可避免的用到一些數學知識。通常來說，用到啥，就回頭去看啥，或者說，缺啥補啥。有一些數學知識，是頻繁和反覆用到的，因此有必要把它們彙總下。數學方面的東西，只看數學書籍的話，一般情況下，是相當乏味和枯燥的，但是和實際應用結合起來，就發現數學的魅力、力量和威力還是很強大的。和實際問題結合起來，數學也就變得有趣起來。在這裡，暫時舉出三例，後續繼續豐富和完善。
一 複數的概念
複數可以說是我們從小到大一路走來，最後學到的一種數了。從歷史的角度看，它也是最後引入的幾個數之一，直到最近幾百年才開始引入並推廣應用。它是為了解方程的方便而引入的，而且一開始還一直不被人們接受，這些人中包括很多大數學家。可見乙個新的事物，乙個新的概念，一種新的思想，要想被人接受是很困難的，很漫長的一件事情。但是，隨著時間的發展，由於它的獨**值，最終被人接受並廣泛應用。複數除了解方程之外，在工程領域，最能體現複數應用價值的是兩個方向，乙個是量子力學，乙個就是電磁學。
複數的概念在電子工程，電磁場與電磁波等領域應用極為廣泛，在訊號處理方向更是如此。不論是訊號處理的基礎理論——傅利葉變換，還是訊號的基帶表示和帶通表示，解析表示，不論是頻譜的分析，還是討論訊號的時移和相位，都離不開複數這個有力的工具的支撐。
相關概念：
應用舉例簡述如下，在相關章節會分別進行更詳細的介紹。
bpsk，qpsk，16qam等調製方式，訊號星座可看做訊號正交分量和同相分量的複數域的表示。
發射機的evm測試，即根據星座點在復平面上的位置進行計算，計算的目標就是實際測得的星座點和參考星座點之間的距離，或者說就是復平面上兩個點的距離。
接收機存在某個頻率偏移時，星座圖上的星座點會以恆定速率旋轉，圍繞原點做勻速圓周運動，運動角速度和頻率偏移大小成正比。
電路的阻抗分析、諧振分析均以複數運算為基礎。
實訊號的頻譜是共軛對稱的。頻譜的映象可用共軛成分來表示。
安捷倫和羅德施瓦茨都有向量訊號發生器，向量訊號分析儀，這些訊號都是複數形式的訊號。
通道估計演算法，本質上可以看做是複數的除法運算。
發射機的正交上變頻，接收機的正交下變頻，本質上可以看做複數的乘法運算。
接收機頻偏的補償，本質上可以看做複數的乘法運算。
發射機鏈路和接收機鏈路上各個節點的功率的計算，為複數的模平方的計算，在訊號功率監測，模擬自動增益控制（aagc），數字自動增益控制（dagc）等領域中有廣泛應用。
二 訊號的伸縮和平移
訊號的伸縮和平移，尤其是平移，在訊號處理的理論和實踐中有著廣泛的應用。訊號時域的平移和頻域的相移之間的關係，是非常奇妙而又應用廣泛的一對關係。訊號的伸縮和平移，從數學上來說，就是函式的伸縮和平移的應用，這是高中初等數學的範疇，應該是非常一般的，即使很久不用數學也不會忘記的乙個概念和方法。但是因為它如此的重要，因此有必要單獨拿出來進行乙個小小的總結，從而更好的利用這一有效工具去解決各種訊號處理相關的問題。這一章節專門討論和總結平移。伸縮的討論等到真正用到它時（比如訊號的插值和抽取）再進行相應描述。
訊號的平移，最簡單的是記住四個字——「加左減右」。即移動量是正值，則整個訊號波形向左移動，即向x座標軸的負軸方向移動。移動量是負值，則整個訊號波形向右移動，即向x座標軸的正軸方向移動。雖然想象左右比想象上下的心理反應時間要慢些，但多多體會就會熟記於心的。
舉個例子，比如單位取樣訊號為
若是訊號形式為
對於一般的乙個訊號
也就是說，任何乙個離散訊號，都可以表示成單位取樣訊號的線性疊加形式。從訊號與系統的角度來說，這是系統線性疊加的體現。這裡的系統，當然是線性時不變系統，滿足齊次性，疊加性和時不變性，這是我們所有關於訊號與系統的分析的前提。
三 和差化積公式
積化和差公式最普遍、最頻繁的應用就是訊號的上下變頻處理。後續我們結合訊號的基帶表示和帶通表示的時候會進行更細緻的描述。
若是一下子記不住這四個公式，可以先理解第三個，然後依次類推。雖然說數學需要理解，但是實踐證明，為了更好和更高效的應用，一些極其常用的概念和公式還是記牢的好。
比如諸如積化和差之類的三角公式，比如夏農公式，比如2的n次方（2
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