排序演算法(二)交換排序

2021-06-21 20:32:02 字數 1891 閱讀 4628

應用交換排序基本思想的主要排序方法有:氣泡排序和快速排序。

一.氣泡排序

「小數上浮,大數下沉」;

將被排序的記錄陣列r[1..n]垂直排列,每個記錄r[i]看作是重量為r[i].key的氣泡。根據輕氣泡不能在重氣泡之下的原則,從下往上掃瞄陣列r:凡掃瞄到違反本原則的輕氣泡,就使其向上"飄浮"。如此反覆進行,直到最後任何兩個氣泡都是輕者在上,重者在下為止。

步驟:(1)初始

r[1..n]為無序區。

(2)第一趟掃瞄

從無序區底部向上依次比較相鄰的兩個氣泡的重量,若發現輕者在下、重者在上,則交換二者的位置。即依次比較(r[n],r[n-1]),(r[n-1],r[n-2]),…,(r[2],r[1]);對於每對氣泡(r[j+1],r[j]),若r[j+1].key

第一趟掃瞄完畢時,"最輕"的氣泡就飄浮到該區間的頂部,即關鍵字最小的記錄被放在最高位置r[1]上。

(3)第二趟掃瞄

掃瞄r[2..n]。掃瞄完畢時,"次輕"的氣泡飄浮到r[2]的位置上……

最後,經過n-1 趟掃瞄可得到有序區r[1..n]

注意:第i趟掃瞄時,r[1..i-1]和r[i..n]分別為當前的有序區和無序區。掃瞄仍是從無序區底部向上直至該區頂部。掃瞄完畢時,該區中最輕氣泡飄浮到頂部位置r[i]上,結果是r[1..i]變為新的有序區。

分析:(1)分析

因為每一趟排序都使有序區增加了乙個氣泡,在經過n-1趟排序之後,有序區中就有n-1個氣泡,而無序區中氣泡的重量總是大於等於有序區中氣泡的重量,所以整個氣泡排序過程至多需要進行n-1趟排序。

若在某一趟排序中未發現氣泡位置的交換,則說明待排序的無序區中所有氣泡均滿足輕者在上,重者在下的原則,因此,氣泡排序過程可在此趟排序後終止。為此,在下面給出的演算法中,引入乙個布林量exchange,在每趟排序開始前,先將其置為false。若排序過程中發生了交換,則將其置為true。各趟排序結束時檢查exchange,若未曾發生過交換則終止演算法,不再進行下一趟排序。

演算法分析

(1)演算法的最好時間複雜度

若檔案的初始狀態是正序的,一趟掃瞄即可完成排序。所需的關鍵字比較次數c和記錄移動次數m均達到最小值:關鍵字比較次數為

n-1次;移動次數

0;氣泡排序最好的時間複雜度為o(n)。

(2)演算法的最壞時間複雜度

若初始檔案是反序的,需要進行n-1趟排序。每趟排序要進行n-i次關鍵字的比較(1≤i

≤n-1),且每次比較都必須移動記錄三次來達到交換記錄位置。在這種情況下,比較和移動次數均達到最大值:

氣泡排序的最壞時間複雜度為o(n2)。

(3)演算法的平均時間複雜度為o(n2)

雖然氣泡排序不一定要進行n-1趟,但由於它的記錄移動次數較多,故平均時間效能比直接插入排序要差得多。

(4)演算法穩定性

氣泡排序是就地排序,且它是穩定的。

演算法改進

記住最後一次交換發生位置lastexchange的氣泡排序

在每趟掃瞄中,記住最後一次交換發生的位置lastexchange,(該位置之前的相鄰記錄均已有序)。下一趟排序開始時,r[1..lastexchange-1]是有序區,r[lastexchange..n]是無序區。這樣,一趟排序可能使當前有序區擴充多個記錄,從而減少排序的趟數。 二

.快速排序1.

演算法思想

快速排序採用了一種分治的策略。將原問題分解為若干個規模更小但結構與原問題相似的子問題。把大問題化為小問題解決。遞迴地解這些子問題,然後將這些子問題的解組合為原問題的解。 2.

步驟首先任意選取乙個資料(通常選用陣列的第乙個數)作為關鍵資料,然後將所有比它小的數都放到它前面,所有比它大的數都放到它後面,這個過程稱為一趟快速排序。然後選取基準數,進行分組劃分,重複步驟。

總結:交換排序的基本思想是:兩兩比較待排序記錄的關鍵字,發現兩個記錄的次序相反時即進行交換,直到沒有反序的記錄為止。

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