Leetcode 二叉樹簡單路徑最大和問題

問題一：二叉樹任意兩個葉子間簡單路徑最大和

示例：-100

2 100

10 20

思路：這個問題適用於遞迴思路。

首先，將問題簡單化：假設包含最大和summax的簡單路徑經過結點a，結點a必然存在左右子樹，設f(node*)函式可以求出子樹葉子到子樹樹根最大和路徑，則有summax=a.val+f(a.leftchild)+f(a.rightchild)，此時，遍歷樹中擁有左右子樹的節點，並提取最大值即可。

再假設fmax(node*)可以求出以該結點引數為根的樹/子樹的任意兩個葉子間簡單路徑最大和，則可以分為三種情況：1.最大和路徑經過根結點；2.最大和路徑在左子樹中；3.最大和路徑在右子樹中。比較三者取出最大值作為fmax函式的返回值。

為了簡化**，使用之前所寫的建立二叉樹的函式

struct tree_node;
struct tree_node;
typedef struct tree_node treenode;
void pre_create_tree(treenode **t)
else
else }}
void pre_visit_tree(treenode *t)
else
}

這裡為了方便，假設輸入資料不等於-1000，那麼求葉子到樹根最大值函式f(node*)如下所示：

int maxpath(treenode *t)

求解任意葉子簡單路徑最大和fmax函式實現：

int maxs(treenode *t)
if(t->lc!=null&&t->rc!=null)
templc = maxs(t->lc);
temprc = maxs(t->rc);
if(temproot>templc)
if(temproot>temprc)
return temproot;
else
return temprc;
else
if(templc>temprc)
return templc;
else
return temprc;
}

測試輸入：-100 2 10 -1000 -1000 20 -1000 -1000 100

呼叫maxs函式將返回32。

問題二：我們將問題稍微變化一下，改為求任意結點間簡單路徑最大和，允許路徑只有乙個結點。

這時候遞迴是否有效？答案是肯定的。

看圖：a

b c

bl br cl cr

把樹或者子樹看成上圖的模式，假設我們已經實現乙個函式f(node* param)，根結點為引數結點param的子樹，經過param結點的最大路徑和(這裡並不需要到達葉子)。

由上圖我們對乙個結點分3種情況考慮：

1.最大和路徑經過結點a，即有四種可能值：a.val，a.val+f(b)，a.val+f(c)，a.val+f(b)+f(c)；

2.最大和路徑不經過結點a，且在結點a的左子樹內並經過結點b，值為f(b)；

3.最大和路徑不經過結點a，且在結點a的右子樹內並經過結點c，值為f(c)。(情況2,3是不是不需要呢？好像是的，先記著後面來改)

在這六種可能值中，取其最大值作為計算經過結點a的最大值的「可能路徑」，然後遍歷樹中結點即可得到最大數值。

int maxpath2(treenode *t)
else if(templc>temprc)
return t->data+templc;
else
return t->data+temprc;
}int maxs2(treenode *t)
templc = maxs2(t->lc);
temprc = maxs2(t->rc);
if(temproot>templc&&temproot>temprc)
return temproot;
else if(templc>temprc)
return templc;
else
return temprc;
}

那麼我們試試以下面的二叉樹為例

-100

2 100

10 -20

輸入為-100 2 10 -1000 -1000 -20 -1000 -1000 100 -1000 -1000

呼叫maxs2結果就應該為100了（不是12）。

Leetcode 二叉樹簡單路徑最大和問題

Leetcode 二叉樹路徑

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