每日演算法之三十九 Pow x, n

2021-06-22 14:20:38 字數 1159 閱讀 1918

實現浮點型別的冪運算,函式原型為:

double pow(double x, int n)

在求解這個問題的時候是乙個很掙扎的過程,因為它不是報錯而是一直提示你超出時間,那麼必須一次次的考慮怎樣降低時間複雜度。

首先最直接的思路是下面這樣的,就跟直觀的數學求解一樣。

double pow(double x, int n)

但是會提示你超出時間,這是可以理解的,因為時間複雜度是o(n)。對於較大的n這是不可接受的。

其次,考慮到n個x相乘式子的對稱關係,可以對上述方法進行改進,從而得到一種時間複雜度為o(logn)的方法,遞迴關係可以表示為pow(x,n) = pow(x,n/2)*pow(x,n-n/2)。

double pow(double x, int n)

這樣時間複雜度降低了乙個數量級,但是仍然會超時。

最後,網上搜答案查到下面的解決方案,這根程式設計之美中求1的個數很類似。只不過加了一步數學冪轉化為乘法,即指數相加的過程。

描述如下:

consider the binary representation of n. for example, if it is "10001011", then x^n = x^(1+2+8+128) = x^1 * x^2 * x^8 * x^128. thus, we don't want to loop n times to calculate x^n. to speed up, we loop through each bit, if the i-th bit is 1, then we add x^(1 << i) to the result. since (1 << i) is a power of 2, x^(1<<(i+1)) = square(x^(1《該方法通過掃瞄n的二進位制表示形式裡不同位置上的1,來計算x的冪次。

double my_pow(double x, int n)

return ans;

}

這裡有乙個問題就是當n等於int_min時,求絕對值之後會超出整數範圍,因為負數是比正數多乙個的。在這裡作為乙個邊界新增考慮即可。

if(n<0)  

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