圓的反演變換 cdq分治 共點圓

因為所有的圓都過原點，因此可以以原點為反演中心，將所有的圓反演為一條直線，然後根據反演的性質，可以發現圓的內部會被反演到乙個半平面上去，因此每次詢問就相當於詢問點是否在半平面的交之中，這個可以動態插半平面詢問，也可以cdq分治來離線回答；詢問的時候二分點在凸包的哪塊三角形中，然後叉積一下就可以判斷了。

我採用了第二種方法，然後開始了艱苦卓絕地卡常數的歷程，歷經各種常數優化，終於把最後兩個點都卡在了3s整...

#include #include #include #include #include #include #include #define sqr(x) ((x)*(x))

const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const double oo=1e15,lr=100000.0;
using namespace std;
struct point
point (double x,double y) 
point operator -(const point &p) const 
point operator +(const point &p) const 
point operator *(const double a) const 
void print() 
double dist() 
}p[500050],b[500050];
int ans[500050],a[500050],n,st[500050],u[500050],c[500050];
inline double cr(point e,point r) 
inline double dot(point &e,point &r) 
inline void cross(point &p,point &q,point &e)
inline void ori(point &a)
inline bool cmp(int i,int j)
int search(point b,int tot,point &p,point &q,point &u)
return l-1;
}point ob;
bool cmp2(point i,point j)
void origin()
void point_reverse(point &p)
void circle_reverse(double x,double y,point &p)
}int main()
}origin();
calc(1,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (c[i]) ans[i]=1;
else break;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (c[i]) 
return 0;
}

updata：把交點存一下會快一點

#include #include #include #include #include #include #include #define sqr(x) ((x)*(x))

const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const double oo=1e15,lr=100000.0;
using namespace std;
struct point
point (double x,double y) 
point operator -(const point &p) const 
point operator +(const point &p) const 
point operator *(const double a) const 
void print() 
double dist() 
}p[500050],b[500050],st[500050];
int ans[500050],a[500050],n,st[500050],u[500050],c[500050];
inline double cr(point e,point r) 
inline double dot(point &e,point &r) 
inline void cross(point &p,point &q,point &e)
inline void ori(point &a)
inline bool cmp(int i,int j)
inline bool equ(point &p) 
return l-1;
}point ob;
bool cmp2(point i,point j)
void origin()
void point_reverse(point &p)
void circle_reverse(double x,double y,point &p)
}int main()
}origin();
calc(1,n);
for (int i=1;i<=n;i++)
if (c[i]) ans[i]=1;
else break;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (c[i]) 
return 0;
}

Mindis 圓的反演變換

題意 圓心 o 座標 0,0 給定兩點 p,q 不在圓外 滿足 po qo,要在圓上找一點 d，使得 pd qd 取到最小值。官方題解 做p點關於圓的反演點p opd與odp 相似，相似比是 op r。q點同理。極小化pd qd可以轉化為極小化p d q d。當p q 與圓有交點時，答案為兩點距離，...

bzoj 2961 共點圓 cdq分治

這道題目資料很弱不保證我的程式完全正確qaq。另外這道題目在2013年集訓隊 中有提到。以下是窩的口胡 對於乙個點 x0,y0 和乙個圓心為 x,y 的圓，顯然當 x0 x 2 y0 y 2 x 2 y 2時點在圓內，化簡得到 2y y0 2x x0 x0 2 y0 2，然後可以把2y0除到右邊去，...

BZOJ2961 共點圓 CDQ分治

bzoj 其實就是推一下圓的式子 長成這個樣子 假設要查詢的點是 x,y 某個圓心是 p,q x p 2 y q 2 leq p 2 q 2 變成 fracp frac leq q 那麼乙個點合法就要對所有圓心都滿足上面這個式子 很明顯拿斜率截就好啦 然後cdq維護上下凸包 附 cdq維護凸包過程 ...