很多同學在做動規題的時候，很容易做成貪心，的確，動規和貪心是很相近的，在很多時候，動規和貪心沒有明顯的界限，反而在很多時候，我們需要使用貪心的思想，對動規進行優化，不過這也就導致了很多同學分不清什麼題是動規，什麼題是貪心。
現在我們來回憶一下，動規的思想是什麼，以前乙個或者多個狀態的最優值，加上現在這個狀態的最優解，在其中取得當前的最優解，再層層遞推，得到最終答案。
那麼貪心呢？貪心的思想是由區域性的最優解進行組合，使用分治的思想，區域性的最優解組合起來就得到了總得最優解。
仔細對比兩種思想，你發現兩者之間有什麼差別了嗎？
沒錯，在貪心中，每乙個區域性的最優解之間是沒有任何聯絡的，我們可以分開同時求解，而在動態規劃中，我們必須要應用前面的階段中的最優值，才可以得到當前的最優值。
所以在區別動歸和貪心的時候，關鍵就是：我們在得到當前最優解的時候，需不需要使用前面的階段中的得到的值，如果不需要，那就是貪心；如果需要，就是動歸。下面我舉一道題來說明，這是非常基礎的一道題，每乙個人都見過，數字三角形。 現在有乙個數字三角形，我們從最上方走到最下方。比如下面這個數字三角形 7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
如果我不給出乙個點只能走到左下或者右下這個限制條件，我們可以從這一層的乙個點走到下一層的任意乙個點，那麼我們發現這道題就是乙個很簡單的貪心，取出每一排的最大的數字相加就是我們的和。 如果加上了那個條件呢？？？ 那麼我們就必須使用動態規劃，方程很簡單f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j]; 為什麼加上乙個條件後，就變成了動態規劃呢？？ 因為我們加上了這個條件之後，我們走到當前這乙個層的時候，
最後我們來回憶一下當初同學們都以為是貪心的一道題，田忌賽馬：
田忌賽馬
【問題描述】 中國古代的歷史故事「田忌賽馬」是為大家所熟知的。話說齊王和田忌又要賽馬了，他們各派出n匹馬，每場比賽，輸的一方將要給贏的一方200兩**，如果是平局的話，雙方都不必拿出錢。現在每匹馬的速度值是固定而且已知的，而齊王出馬也不管田忌的出馬順序。請問田忌該如何安排自己的馬去對抗齊王的馬，才能贏取最多的錢？
【輸入格式】 第一行為乙個正整數n (n <= 2000) ，表示雙方馬的數量。 第二行有n個整數表示田忌的馬的速度。 第三行的n個整數為齊王的馬的速度。
【輸出格式】 僅有一行，為田忌賽馬可能贏得的最多的錢，結果有可能為負。
【輸入樣例】 3
92 83 71
95 87 74
【輸出樣例】
200
當初同學們在思考這道題的時候大都認為這是一道貪心，自己的馬如果能勝，就用最大的一匹取勝，如果不能，就用最差的那匹取輸，這種思想看似有理，但是有乙個很簡單的道理，存在平局。 所以贏得多，可能輸得越多，贏得少，可能輸得少。 所以，簡單的相加不能夠得到我們的最優解，我們發現這種策略存在明顯的動態規劃特徵。
由於齊王的馬的出場順序是確定的，所以前面的馬的安排不會影響到後面的對決，前面得到的最優解加上現在對決的最優解就是當前的最優解，最優子問題，無後效性，都存在，所以這一定是一道動規。 線性？區間？揹包？ 很明顯，這是一道區間的問題，i到j這乙個區間的最優值是不是其中的一匹馬去對戰齊王的第j-i匹馬的結果加上剩下的馬去對戰齊王的j-i-1匹馬的最大值的最大值。 那麼貪心就完全沒用了嗎？？？ 我說過貪心可以優化動規，因為動規本來就滿足最優子問題結構，使用貪心的思想，在求最優子問題的時候，可以省下不少的時間.
在這道題中，當我們在i到j這個區間內選派馬去和齊王的j-i這匹馬對戰的時候，我們使用前面得到的貪心策略， 1. 用最大的馬 2. 用最小的馬 我說過，貪心在一次的決策中可以保證是最優的 所以無論如何，這樣的策略在這一次決策中一定是最優的，這樣我們就使用貪心策略清楚地解決了動規的最優子問題。 f[i][j]代表田忌的第i到第j匹馬對戰齊王的前j-i匹馬得到的最大值. f[i][j]=max;
最後再次重申一句話： 貪心是區域性的最優解，動規是整體的最優解
貪心分治動規總結
概念看不懂是正常的，看懂了才不正常。有個小建議 先看一下概念，看完之後肯定感覺似懂非懂，沒關係去做題實踐出真知，每個型別做個8 9題，在回過頭來看概念會發現概念說的好像真是那麼回事兒，接著再去做題反覆練習就明白了。最優子結構 原問題的解包含子問題的解。子問題即規模更小的問題 例如，a b c，ab ...
動規中的貪心思想 田忌賽馬
中國古代的歷史故事 田忌賽馬 是為大家所熟知的。話說齊王和田忌又要賽馬了，他們各派出n匹馬，每場比賽，輸的一方將要給贏的一方200兩 如果是平局的話，雙方都不必拿出錢。現在每匹馬的速度值是固定而且已知的，而齊王出馬也不管田忌的出馬順序。請問田忌該如何安排自己的馬去對抗齊王的馬，才能贏取最多的錢？第一...
貪心 分治 與 動規 異同點分析
兩個概念 重疊子問題 如果乙個問題可以被分為若干個子問題，且這些子問題會重複出現，那麼就稱這個問題擁有重疊子問題 最優子結構 如果乙個問題的最優解可以由其子問題的最優解有效地構造出來，那麼稱這個問題擁有最優子結構 三者各自特點 分治 分而治之 將原問題劃分成若干個規模較小而結構與原問題相同或相似的子...