hdu4889 spfa(造資料卡spfa

2021-06-23 01:03:48 字數 1362 閱讀 5563

題目是給了你乙個spfa+slf優化的程式,然後,讓你造個資料卡掉他,

其實那個slf優化根本不算是優化,只是在某些圖上可能會更好,但是可以通過直接構造圖將其由原本spfa最壞nm的複雜度卡成2^n複雜度

至於具體的,這題是曹聖 ( 給我講的,他那裡寫的很詳細,我就直接copy了

在這個圖中,我們設計算從i到n的最短路所需要的運算次數為f(i),則對於奇數號點p,如1,3,..,n,會把p+1放到隊尾,把p+2放到隊首,因為p+2在隊首,所以會先從p+2開始,又因為後邊所有的邊都是非正的,所以他們不會小於p+2,即他們也會放到隊首。這樣我們就先計算了以下從p+2出發的一次最短路,然後在從p+1到p+2,更新了p+2的值,又重新計算了一次從p+2出發的一次最短路。這樣我們可以得出f(i)>2*f(i+2),這個遞迴式顯然是指數增長的,即只需30對點,就可以讓它的複雜度增長到2^30。

過這道題的**是這樣的..無須考慮輸入資料...

#include#includeusing namespace std;

const int t = 30;

int main()

{ int c;

while (scanf("%d",&c)!=eof)

{ int n , m , i ;

n = t * 2 + 1;

m = t * 3;

printf("%d %d\n",n,m);

for (int i = 0 ; i 究其原因,要從spfa是bellman-ford的優化說起。在n個點m條邊的圖中,bellman-ford的複雜度是n*m,依次對每條邊進行鬆弛操作,重複這個操作n-1次後則一定得到最短路,如果還能繼續鬆弛,則有負環。這是因為最長的沒有環路的路,也只不過是n個點n-1條邊構成的,所以鬆弛n-1次一定能得到最短路。

spfa的意義在於,如果乙個點上次沒有被鬆弛過,那麼下次就不會從這個點開始鬆弛。每次把被鬆弛過的點加入到佇列中,就可以忽略掉沒有被鬆弛過的點。

但是最外層的迴圈還是n-1次..如果把被鬆弛的點放到前邊,他相當於沒有進行完這一輪鬆弛,就開始了一些其他的操作。但是這些其他的操作可能是無用的,因為這些操作的起始點可能還會被這一輪鬆弛更新。

所以傳統的spfa的複雜度不會超過n*m,並且每個點都不會第n次入隊。但是slf優化...其實就不是個優化..它丟掉了一輪一輪鬆弛的這個特性..導致複雜度可能呈指數級上公升。

以上來自jinzhao1994

就是醬紫。。。>《其實我自己這次也是才知道,btw提一句,晚上的時候。。。給某梁學妹說這個題。。。被10min秒殺了,,果然厲害啊唔。。。還得努力啊。。。

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