劃分樹詳解

題目：給出n個數，和m個區間 ，對於每個區間 [ l , r ] ，輸出這個區間裡面第k大的數。

我們來看看劃分樹是怎麼構造的。^_^

構造

上面的內容是用乙個二位陣列val儲存下來的，第一維表示劃分樹的第幾層，第二位表示在這一層中的位置。要注意的是，每一層不僅僅儲存乙個子樹，就像上圖中的2 0 6 8 5 1 4 3 9派生的左右子樹2 0 1 4 3和6 8 5 9是在同一層的。另外我們還要儲存下整體排序好的序列，記為st。

構造劃分樹的時候，對於每乙個區間，我們找出這個區間的中值mid。是中值，不是中間的值。然後我們讓小於中值的所有數劃分到左子樹，讓大於中值的數都到右子樹，注意在子樹裡面維持原來的相對次序！如果只有乙個中值，因為中值位於（left+right)>>1，而這個位置是屬於左區間的，所以劃分到左子樹。但如果有不止乙個中值這就不好辦了。

這裡我們先討論只有乙個中值我們怎麼實現上面的步驟。區間 [ left , right ] 位於cen層的話，兩個子區間就位於cen+1層，而且左右相鄰，合起來跟原來的區間等長的，左區間起點是left,右區間起點是 (left+right)/2+1，由此，一開始弄兩個變數ll，rr指向這兩位置，在原來的區間從左往右掃瞄，遇到小於等於中值的，就放到左區間變數 ll 指向的地方，變數 ll 後移一位。右區間的類似移動變數 rr。這樣就可以啦。

然後我們在討論又不止乙個中值的情況。我們在st對應的[left,right]裡面找出這個區間的左子區間裡面有多少個跟中值相同的，發現有x個。那麼也就是說到時候會有x個中值要放到左子樹。我們也像上面一樣掃瞄，掃到中值本身，我們直接放到左子樹，如果左子樹的中值已經放滿了x個，那就改放到右子樹。

上面說到的是劃分過程。你會發現劃分的最後，最後一層的序列跟st是一模一樣的。

另外，我們在構造劃分樹的時候，我們還要儲存下，從區間起點left開始到當前點，一共有多少個點被放到了右子區間，這個點本身是否被放到了右子區間。這個是方便後面查詢用的。如下圖紫色的數字。

查詢

首先算出[ left , right ] 裡面有多少個數（記為dif）被分到了左子樹，利用上圖紫色數字記錄的資訊。

如果dif<=k，說明這個第k大值在下一層是被分到了右子樹，然後我們就到右子樹找，否則就到左子樹找。

在右子樹找，就是到2x的區間裡面找，我們就需要算出我們在2x區間裡面是要查詢哪個區間的第幾大值。這是要重新算出來的。我們可以利用我們記錄的資訊查出來。

**：

#include#include#define n 100100

using namespace std;
struct node
a[n*4];
struct tree//tree是記錄劃分的每一層的結果
tree[20][n];//注意2^20要大於n
int st[n];
void build(int left,int right,int cen,int t)
//記錄下這個區間的左子區間裡面有多少個重複的中值。
//也就是重複的中值有多少個要擺到左子區間去。
for(j=left;j<=right;j++)
else
}else if(v=k)
else
}int main()
sort(st+1,st+1+n);
build(1,n,1,1);
while(m--)
}return 0;
}

這裡我補充一下為什麼有重複中值會很麻煩，就像資料

input:

4 11 8 6 6

1 4 4

output:

8如果我們構造的時候不小心考慮，如果一股腦的把全部中值都放到左子區間，會溢位，過程：（中值是6）遇到1我們放在下一層的第一位，遇到8我們發到下一層的第3位，遇到6我們放在下一層的第2位，遇到第四個6，我們就順勢把這個6放到了第3位了，這樣就覆蓋了原來的8。所以這裡要注意！！

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