二叉樹的定義 性質 儲存



二叉樹的定義_儲存_常見形態_性質:

（一）二叉樹定義：

（二）二叉樹的特點，性質：

（2.1）二叉樹的性質：

（2.1.1）葉子節點數=雙分支節點數+1；即n0=n2+1

解析：n=n0+n1+n2=n1+2*n2;所以：n0=n2+1;

（2.1.2）二叉樹上第i層上最多有2^(i-1)個節點。（i>=1）

（2.1.3）高度為h的二叉樹最多有2^h-1個節點。（h>=1）

（三）二叉樹的儲存結構：

（3.1）順序儲存：

（1）定義：

用一段連續的記憶體單元來存放二叉樹。

n個節點，如果從0號元素開始存放。則

1）若i=0,則節點i為根節點；若i>0,則節點i的父節點為[(i-1)/2]向下取整。

2）若2*i+1<=n-1，則節點i的左孩子為2*i+1;

3）若2*i+2<=n-1,則節點i的右孩子為2*i+2；

（2）適用於：

順序儲存結構適用於 滿二叉樹，完全二叉樹，以及堆。

（3.2）鏈式儲存：

二叉樹的鏈式結構：

typedef struct bitnodebitnode;

注意：（1）含有n個節點的 二叉鍊錶中含有n+1空指標域。

（2）使用二叉鍊錶查詢某個節點的左右孩子的時間代價為o(1),尋找其父節點的代價為o(n)，實際在不同的應用中，還可以增加某些指標域，如增加指向父節點的指標，此時尋找某節點父節點的代價才為o（1）。

（四）二叉樹的5中基本形態以及catlan數：

圖一，圖二：

（五）完全二叉樹與滿二叉樹：

（5.1）完全二叉樹定義：

二叉樹除最後一層外，其他所有層上的節點數都達到了最大值，且最後一層的葉子節點依次排列在該層最左邊的連續位置上。

（5.1.1）完全二叉樹性質：

（1）葉子節點分布在最大層以及次大層上，且最大層上的葉子節點，依次排列在最左邊的連續位置上

（2）n1<=1;且如果 有單分支節點，則該節點只有左孩子，沒有右孩子。 

（3）按層編號時，一旦某節點i為葉子節點或單分支節點，則編號大於i的節點均為葉子節點。

（4）當節點總數n為奇數時，n1=0；當n為偶數時，n1=1；

分析：n=n1+2*n2+1;且n1<=1

（5）具有n 個節點的完全二叉樹的高度為（log2n向下取整+1）或者(log2(n+1)向上取整)。 

（6）若i<=[n/2]向下取整；（n為節點個數），則節點i為分支節點，否則為葉子節點。

（5.2）滿二叉樹：fullbinarytree:

樹的每一層都含有最多的節點，即高度為h 的樹含有2^h-1個節點。

二叉樹的定義 性質 儲存

二叉樹的定義 二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作 左子樹 left subtree 和 右子樹 right subtree 二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。二叉樹的每個結點至多只有二棵子樹 不存在度大於2的結點 二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。特殊二叉樹 1.斜樹 所...

k叉樹的性質 二叉樹的定義 性質 儲存

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二叉樹的定義，性質及儲存

二叉樹是乙個有窮的結點集合 這個集合可以為空 若不為空，則它是由根結點和稱為其左子樹tl和右子樹tr的兩個不相交的二叉樹組成 二叉樹有五種基本形態 空結點，只有乙個根結點，只有根結點和左子樹，只有根結點和右子樹，有根結點和左子樹及右子樹 注 二叉樹的子樹有左右順序之分 1.斜二叉樹 skewed b...