matrix tree
矩陣aij,表示i和j的lca的點權值，詢問矩陣的行列式
考慮首先將列按dfs序，依次開始高斯消元，假設是1-2-3，第一行第一列必定全都是w[1]，因此可以直接消元，消完之後考慮2,此時所有跟2的lca為1的點必定不再2的子樹中，假設是i號點，則a2i=ai2=w[1]-w[1]=0,因此這些行是不需要用2這一行去減的，而跟2的lca不為1的點，lca必定等於2,即a2j=aj2=w[2]-w[1]，因此也可以直接減，此時考慮3，若3是2的兄弟，其實情況和2相同，若是2的子節點，那麼所有lca（3,i）=1就有a3i=ai3=0，因為被1消過，卻不受2的影響，而lca（3,i）=2的情況，在2消之前，a3i=ai3=w[2]-w[1],而a2i=ai2=w[2]-w[1]，故2消過之後，a3i=ai3=0，情況又跟2的情況類似，如此可以歸納一下，每次都只用把子樹所在的行減一次。
最後的結果可以觀察主對角線就是w[1]*pi(w[i]-w[fa[i]])
#include #include #include #include #include #define next nex
const int mo=1000000007;
using namespace std;
long long ans;
int n,top;
long long w[500000];
int tail[500000],ss,v[500000],st[500000];
int next[2000000],sora[2000000];
void origin()
void link(int x,int y)
void bfs(int s)
long double &real()
long double &imag()
void print()
inline complex operator-(const complex &a, const complex &b)
inline complex operator*(const complex &a, const complex &b)
inline void sincos(long double theta,long double &a,long double &b)
void fft(complex p, int n, int oper)
} complex unit_p0;
for (int d = 0; (1 << d) < n; d++)
} }}void calc(int l,int r,int e,int ans)
int mid=(l+r)>>1;
calc(l,mid,e+1,st[e][0]);
calc(mid+1,r,e+1,st[e][1]);
int la=st[e][0][0],lb=st[e][1][0],n;
for (n=1;n<=la+lb+1;n<<=1) ;
for (int i=0;i1 && !ans[ans[0]];ans[0]--) ;
// cout<
swap permutation
詢問乙個排列，相鄰交換嚴格k次，任意交換最多k次得到的排列個數是多少
考慮將第i個數放入前i-1個數的方案
用f[i][j]表示前i個數相鄰交換嚴格j次的答案是多少，由於i在i-1個數中能插的位置是i個，然後又最多只能用j次交換往前，因此f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]+...+f[i-1][j-i+1]
然後考慮到i和i+1換兩次就換回來不變了，因此最後統答案的時候，將與k同奇偶的j的f[n][j]累和即可
第二問用g[i][j]表示前i個數用了嚴格j次交換的方案是多少
同樣考慮把i插進去，首先是不動就是g[i-1][j],然後是一次可以與前i-1個數任意交換，因此就是g[i-1][j-1]*(i-1)
則g[i][j]=g[i-1][j]+g[i-1][j-1]*(i-1)
最後統答案的時候就把比k小的j的g[n][j]累和即可
#include #include #include #include #include const int mo=1000000007;
using namespace std;
int n,k;
int f[5000][5000],s[5000][5000];
long long g[5000][5000];
int main()
int ans=0;
for (int j=0;j<=k;j++)
if ((j&1)==(k&1)) ans=(ans+f[n][j])%mo;
printf("%d ",ans);
g[0][0]=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=k;j++)
ans=0;
for (int j=0;j<=k;j++)
ans=(ans+g[n][j])%mo;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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